黑龙江省哈尔滨市通河县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 7$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{9 a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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4. 下列图形中，是轴对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、6，8，11 C、5，22，24 D、7，24，25

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6. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 115 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、105° B、115° C、125° D、65°

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7. 若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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8. 直线 $y = 2 x - 4$ 与两坐标轴所围成三角形的面积等于（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 为 $A D$ 边的中点，菱形的周长为28，则OH的长为（）

A、3.5 B、4.5 C、7 D、14

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10. 端午节期间，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 $s$ （米）与时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

A、甲队率先到达终点 B、甲队比乙队多走了200米 C、乙队的速度始终比甲队的速度大 D、乙队比甲队少用0.2分钟

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{3 x}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. $5 \div \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{5}} =$

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13. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A E F =$ °．

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14. 一次函数 $y = - 2 x + 5$ 的图象不经过第象限

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15. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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16. 若一次函数 $y = (m - 4) x + 3$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5 ， A C$ 的垂直平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $△ C D E$ 的周长是．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = \sqrt{7}$ ，则 $A C$ 的长为．

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19. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ， CD于M ， N两点；②分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E ．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．

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20. 已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上， $D E > A E$ ，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿着 $B E$ 翻折得到 $△ B F E$ ，射线 $E F$ 交 $B C$ 于 $G$ ，若点 $G$ 为 $B C$ 的中点， $F G = 1$ ， $D E = 6$ ，则 $B E$ 长为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$

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22. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画一个面积为10的正方形．

(2)、在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长．

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23. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯”．某单位650名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、通过计算补全条形统计图；

(2)、直接写出这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

(3)、估计该单位650名职工共捐书多少本？

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24. 已知：在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $O B$ 、 $O D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长至点 $G$ ，使 $E G = A E$ ，连接 $C F$ 、 $C G$ ．

(1)、如图1，求证： $E G = F C$ ；

(2)、如图2，连接 $B G$ 、 $O G$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形 $A B C D$ 面积的一半．

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25. 亮亮奶茶店生产 $A$ 、 $B$ 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现 $A$ 种奶茶每杯生产时间为4分钟， $B$ 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．

(1)、设每天生产 $A$ 种奶茶 $x$ 杯，生产 $B$ 种奶茶 $y$ 杯，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、由于 $A$ 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产 $A$ 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？

(3)、在（2）的情况下，若 $A$ 种奶茶每杯利润为3元， $B$ 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．

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26. 如图：四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $G$ 是 $B C$ 边上任意一点， $D E ⊥ A G$ 于点 $E$ ， $B F // D E$ 且交 $A G$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、如图2，连接 $D F$ 、 $C E$ ，探究线段 $D F$ 与 $C E$ 的关系并证明；

(3)、图1中，若 $A B = 8$ ， $B G = 6$ ，求 $E F$ 长．

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27. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + b$ 交 $x$ 轴于点 $A (8 ， 0)$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图2，直线 $B C$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，且 $A B = A C$ ， $P$ 为线段 $B C$ 上一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $A B$ 于点 $Q$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $P Q$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下， $M$ 为 $C B$ 延长线上一点，且 $B M = C P$ ，在线段 $A B$ 上是否存在点 $N$ ，使 $△ P M N$ 是以 $P M$ 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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