河北省石家庄市赞皇县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x - 2}}$ 的自变 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > 2$ 且 $x \neq 0$

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3. 下列四组线段不能围成直角三角形的是（）

A、a＝8，b＝15，c＝17 B、a＝9，b＝12，c＝15 C、a＝3，b＝4，c＝5 D、a＝4，b＝6，c＝11

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{25}$ ＝±5 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 C、± $\sqrt{9}$ ＝3 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝﹣2

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5. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击，两人射击平均成绩均为9.2环，方差分别为S_甲²、S_乙² ，若甲的成绩更稳定，则S_甲²、S_乙²的大小关系为（）

A、S_甲²＞S_乙² B、S_甲²＜S_乙² C、S_甲²＝S_乙² D、无法确定

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6. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，若 $k \cdot b < 0$ ，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（）

A、40° B、70° C、110° D、140°

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8. 下列关于四边形的说法，正确的是（）

A、四个角相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

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9. 如图，某公园内的一块草坪是长方形 $A B C D$ ，已知 $A B = 8 m ， B C = 6 m$ ，公园管理处为了方便群众，沿 $A C$ 修了一条近道．一个人从A到C走 $A - B - C$ 比直接走 $A C$ 多走了（）

A、2米 B、4米 C、6米 D、8米

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10. 如图，直线 $l$ 上有三个正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，若正方形 $A$ 、 $C$ 的边长分别为5和7，则正方形 $B$ 的面积为（）

A、36 B、49 C、74 D、81

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11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A、20cm B、30cm C、40cm D、20 $\sqrt{2}$ cm

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12. 正比例函数y＝2x的图象经过点A（3，m），B（﹣2，n），则m与n的大小关系是（）

A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、无法确定

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13. 若函数y= $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{matrix}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　）

A、± $\sqrt{6}$ 　　 B、4　 C、± $\sqrt{6}$ 或4　 D、4或－ $\sqrt{6}$

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14. 直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l₁：y＝k₁x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k₂x＜k₁x+b＜0的解集为（）

A、﹣3＜x＜﹣1 B、﹣2＜x＜﹣1 C、﹣3＜x＜1 D、﹣1＜x＜2

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15. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、2

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16. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 $\frac{160}{3}$ 千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．

其中正确的说法有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm² ，则PE+PF的值是cm.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l_l于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去．则点A₄的坐标为；点 $A_{6}$ 的坐标为；点A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

20. 已知x＝ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，求：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ 的值；

(2)、） $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ 的值．

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21. 勾股定理是毕达哥拉斯定理的中国称谓，它揭示了直角三角形三边的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，我国古称直角三角形的直角边为“勾”或“股”，斜边为“弦”，因而将这条定理称为勾股定理．请你从以下图形中，任意选择一个来证明这个定理．

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22. 在信息技术考试中，初二某班除两名同学因故未参加外，其余同学全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图（不完整）．

(1)、 $m =$ ；

(2)、图2中9分成绩所在扇形对应的圆心角的度数为；

(3)、这组数据的平均数；中位数；众数；

(4)、若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

(1)、求证：BD＝DC．

(2)、若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．

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24. 问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：

（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；

（Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-3	-1	1	3	5	3	1	-1	-3	…

(1)、如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象：

若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；

(2)、观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；

(3)、直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．

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25. 能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝AE＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．

(1)、（探究）求证：四边形AGHD是菱形．

(2)、（操作一）固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．

(3)、（操作二）将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若∠BAD＝ $60 °$ ，求四边形DCFG的面积．

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26. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)、这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

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	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700