河北省承德市宽城满族自治县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点（﹣4，2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动

②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查

③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比

④整理问卷调查表并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．

A、金额 B、单价 C、数量 D、金额和数量

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4. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k>5 B、k<5 C、k>−5 D、k<−5

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点B的坐标为（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(0 ， 6)$ C、 $(0 ， 7)$ D、 $(0 ， 8)$

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7. 如图，E ， F是四边形ABCD两边AB ， CD的中点，G ， H是对角线AC ， BD的中点，若EH=6，则以下结论错误的是（）

A、 $E H / / G F$ B、 $G F = 6$ C、 $A D = 12$ D、 $B C = 12$

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8. 若点A（3.5，y₁），B（1.3，y₂）都在直线y＝3x﹣1上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、无法比较大小

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9. 如图所示图象中，函数y＝ax+a的图象可能是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列说法中正确的是（）

A、一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形 B、四个角都相等的四边形是矩形 C、菱形是轴对称图形不是中心对称图形 D、对角线垂直相等的四边形是正方形

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11. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（）

A、点O₁ B、点O₂ C、点O₃ D、点O₄

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12. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是（）

A、y＝－2x＋40（0＜x＜20） B、y＝－0.5x＋20（10＜x＜20） C、y＝－2x＋40（10＜x＜20） D、y＝－0.5x＋20（0＜x＜20）

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13. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点(2，0)，则关于x的不等式 $k x + 3 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，平行四边形ABCD的周长为52cm ，对角线AC与BD交于点O ， $A C ⊥ A B ， E$ 是BC的中点， $Δ A O D$ 的周长比 $Δ A O B$ 的周长多6cm ，则AE的长度是（）

A、8cm B、5cm C、4cm D、3cm

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形O $A_{2021} B_{2021} C_{2021}$ ，如果点A的坐标为（1，0），那么点 $B_{2021}$ 的坐标为（）

A、（1，1） B、（0， $\sqrt{2}$ ） C、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（﹣1，1）

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二、填空题

17. 点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC，则 $\frac{D E}{A E}$ 的值为．

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19. 如图①，在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形对称中心重合．

(1)、当正方形和矩形都水平放置时，重叠部分面积为．

(2)、当正方形不动，矩形绕着对称中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠部分面积的大小．（选择填写“不变”或“改变”）

(3)、甲、乙两位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式：
甲：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行；

乙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线；

在甲、乙两位同学给出的重叠方式中重叠部分面积小的是．（选择填写“甲”或“乙”）

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三、解答题

20. 定义新运算：对于任意实数 $m$ 、 $n$ 都有 $m ☆ n = m n - 3 n$
例如 $4 ☆ 2 = 4 \times 2 - 3 \times 2 = 8 - 6 = 2$ ，请根据上述知识解决下列问题：

(1)、 $x ☆ \frac{1}{2} > 4$ ，求 $x$ 取值范围；

(2)、若 $| x ☆ (- \frac{1}{4}) | = 3$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若方程 $x ☆ □ x = 6$ ， $□$ 是一个常数，且此方程的一个解为 $x = 1$ ，求 $□$ 中的常数．

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21. 阅读材料：设a＞0，b＞0．∵（ $\sqrt{a} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ ）²≥0，∴a﹣2 $\sqrt{b}$ + $\frac{b}{a}$ ≥0，即a+ $\frac{b}{a} \geq 2 \sqrt{b}$ （当 $\sqrt{a}$ ＝ $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ ，即a＝ $\sqrt{b}$ 时，取“＝”）．由此可得结论：若a＞0，b＞0，则当a＝ $\sqrt{b}$ 时，a+ $\frac{b}{a}$ 有最小值2 $\sqrt{b}$ ．

(1)、理解概念：若x＞0，则x＝时，函数x+ $\frac{1}{x}$ 有最小值为．

(2)、拓展应用：若x＞1，则代数式x+ $\frac{4}{x - 1}$ 的最小值为，此时x＝；

(3)、解决问题：学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD靠墙（如图，墙足够长），面积为8m² ，求至少需要多少米的篱笆？

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22. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次调查的学生名；

(2)、求扇形统计图中1部所在扇形的圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E，F.AC平分 $∠ D A E$ .

(1)、若 $∠ A O E = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、求证： $A E = C F$ .

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24. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示．

(1)、根据图象，求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

(2)、设两车之间的距离为S千米．
①求两车相遇前S关于x的函数关系式；

②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式．

(3)、甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，A加油站在甲地与B加油站之间，若两车相遇后，客车进入B加油站时，出租车恰好进入A加油站，求此时两车的行驶时间x的值和A加油站到甲地的距离．

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25. 为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

(1)、求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

(2)、如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．

(3)、在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付总费用w元；
①当总费用不超过1800元时，求m的取值范围；并求w关于m的函数关系式．

②若该校有900名学生，按（2）中的配套方案购买，求所需总费用为多少元？

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26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{2}$ 与y＝x相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、如图1，若点D是线段OA上的点，且 $△$ COD的面积为 $\frac{1}{2}$ ，求直线CD的函数表达式；

(3)、在直线OA上，是否存在一点E，使得 $△$ EOB是以OB为底边的等腰三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点E的坐标，如果不存在，请说明理由．

(4)、在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点F，使得以O，A，B，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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