河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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2. 国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）

A、人口调查的数目不太大 B、人口调查需要获得全面准确的信息 C、人口调查具有破坏性 D、受条件限制，无法进行抽样调查

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3. 下列角度中，是多边形内角和的只有（）

A、270° B、560° C、630° D、1 800°

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4. 经过两点A（2，3）、B（-4，3）作直线AB，则直线AB（　）

A、平行于x轴 B、平行于y轴 C、经过原点 D、无法确定

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5. 一次函数y＝kx－（2－b）的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）

A、k>0，b>2 B、k>0，b<2 C、k<0，b>2 D、k<0，b<2

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6. 如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO=S_△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 在第一象限，若点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $B$ 在直线 $y = - x + 1$ 上，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， $\sqrt{3}$ )，则点C的坐标为（）

A、(－ $\sqrt{3}$ ，1) B、(－1， $\sqrt{3}$ ) C、( $\sqrt{3}$ ，1) D、(－ $\sqrt{3}$ ，－1)

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9. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）

A、26 B、29 C、24 $\frac{2}{3}$ D、25 $\frac{1}{3}$

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10.
如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A、第24天的销售量为200件 B、第10天销售一件产品的利润是15元 C、第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D、第30天的日销售利润是750元

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二、填空题

11. 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是．

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13. 已知 $△$ ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为（﹣6，0），C点坐标为（2，0）， $△$ ABC的面积为12，则A点坐标为．

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14. 变量x与y之间的关系y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是．

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15. 如图，已知菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠ABC＝．

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16. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是打折．

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17. 在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为．

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18. 在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点坐标为．

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19. 如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论：①BO＝OH；②DF＝CE；③DH＝CG；④AB＝AE；正确的是．（填序号）

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20. A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 $C D - D E - E F$ 所示．其中点C的坐标是 $(0 ， 240)$ ，点D的坐标是 $(2.4 ， 0)$ ，则点E的坐标是．

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三、解答题

21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E，F.AC平分 $∠ D A E$ .

(1)、若 $∠ A O E = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、求证： $A E = C F$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 $O A B C$ 的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

(1)、点B的坐标为；

(2)、当点P移动4s时，求出点P的坐标；

(3)、在移动过程中，当点P到 $x$ 轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t ．

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23. 某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，

(1)、在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是

(2)、团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)、请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

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24. 如图，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + 6$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，两条直线交于点 $C$ ．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是；

(2)、当 $2 x - 2 > 0$ 与 $- 2 x + 6 > 0$ 同时成立时， $x$ 的取值范围是；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积；

(4)、在直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $△ A B C$ 与 $△ A B P$ 的面积相等，请求出点 $P$ 的坐标．

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25. 甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v₁与v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₂、后一半的时间使用速度v₁ ．

(1)、甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）

(2)、甲、乙两人谁先到达B地，为什么？

(3)、如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．

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26. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ $\frac{1}{2}$ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

(1)、请在图中直线标出点F并连接CF；

(2)、求证：四边形BCFD是平行四边形；

(3)、当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

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