安徽省安庆市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} \times \sqrt{4} = 36$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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2. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 9 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x - 1 = 0$

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3. 下列根式中，与 $\sqrt{2}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{8}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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4. 某同学对数据 $31$ ， $36$ ， $36$ ， $47$ ， $5 •$ ， $52$ 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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5. 一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列命题中的假命题是（）.

A、若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $Δ A B C$ 不是直角三角形 B、若 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形 C、若 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ ，则 $∠ C = 90 °$ D、若 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形

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7. 已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(b - 1)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $1 - a$ B、 $- a - 1$ C、 $a - 1$ D、 $a + 1$

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8. 据统计11月11日我省单日快递量比平时增加40%，到11月13日到达高峰，单日快递量为平时的3倍，设11日到13日单日快递量平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $0.4 (1 + 2 x) = 3$ B、 $0.4 \times 2 (1 + x) = 3$ C、 $1.4 {(1 + x)}^{2} = 3$ D、 $0.4 + 0.4 (1 + x) + 0.4 {(1 + x)}^{2} = 3$

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9. 观察分析下列数据，寻找规律：0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，3， $2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ ， $3 \sqrt{2}$ ，…，那么第50个数据应该是（）

A、 $7 \sqrt{15}$ B、 $7 \sqrt{6}$ C、 $7 \sqrt{3}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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10. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A$ 、 $B$ 两端在 $∠ M O N$ 的两边上滑动， $△ A B C$ 为等边三角形，则 $O C$ 的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、 $5 \sqrt{3} - 5$ D、2

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是．

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13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是尺．

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14. 如图，四边形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $C D$ ， $B C$ 上，将纸片沿直线 $E F$ 折叠，点 $C$ 恰好落在点 $A$ 处；再将 $△ A B F$ ， $△ A D E$ 分别沿 $A F$ ， $A E$ 折叠，点 $B$ ， $D$ 均落在 $E F$ 上的点 $G$ 处．

(1)、 $∠ E A F$ 的大小为°；

(2)、若四边形 $A E C F$ 是菱形，点 $G$ 为 $E F$ 中点且四边形纸片 $A B C D$ 的面积是 $3 \sqrt{3}$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} + | 1 - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 用配方法解方程 $2 x^{2} + 5 x = 12$ ．

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17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)、作∠A的平分线交BC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD的周长．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0…①

(1)、若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；

(2)、对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．

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19. 下面是 $5 \times 6$ 的网格

(1)、如图（1）， $A$ ， $B$ ， $C$ 是网格中的三个格点（即小正方形的顶点），判断 $A C$ 与 $B C$ 的数量和位置关系，直接写出结论，不需要说明理由；

(2)、如图（2），求 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数（要求：画出示意图并给出推导过程）．

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20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：AF=DC；

(2)、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：

①（收集数据）：七年级20名学生测试成绩统计如下：

67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70

②（整理数据）：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为 $50 \leq x < 60$ ）：

八年级20名学生测试成绩频数分布表：

成绩	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
人数	0	4	5	7	4

③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	76.9	a	b	119.89
八年级	79.2	81	74	100.4

(1)、补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；

(2)、请直接写出

a

、

b

的值；

(3)、请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人；

(4)、通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）

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22. 安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．

(1)、若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利元．

(2)、在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？

(3)、该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．

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23. 已知，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上（不与点 $B$ ， $C$ 重合）， $A C$ 是对角线，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $G$ ，连接 $B G$ ， $D F$ ．

(1)、根据题意补全图形，并证明 $G C = G E$ ；

(2)、用等式表示线段 $B G$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明．

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