初中数学湘教版八年级上册第一章分式单元测试

试卷更新日期：2021-09-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x>2 B、x≠2 C、x≠0 D、x≠-2

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2. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、-1 C、1 D、0

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3. 如果分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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4. 计算 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ 的结果为（）

A、1 B、x C、 $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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5. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A、 $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 B、 $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 C、 $\frac{3 + 2}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 D、 $\frac{3}{x}$ +2（ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x - 2}$ ）＝1

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6. 计算 ${(- a)}^{3} \div a$ 结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $- a^{2}$ C、 $- a^{3}$ D、 $- a^{4}$

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7. 计算 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ ，正确的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 a D、 $\frac{1}{a}$

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8. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x - 6}$ B、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x + 6}$ C、 $\frac{90}{x - 6} = \frac{60}{x}$ D、 $\frac{90}{x + 6} = \frac{60}{x}$

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9. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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10. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ ﹣2= $\frac{3}{1 - x}$ ，去分母得（）

A、1﹣2（x﹣1）=﹣3 B、1﹣2（x﹣1）=3 C、1﹣2x﹣2=﹣3 D、1﹣2x+2=3

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{m}{x - 3}$ 无解．则 $m$ =.

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12. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则 $x =$ ．

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13. 方程 $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$ 的解为.

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14. 若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 2$ ，则分式 $\frac{5 m + 5 n - 2 m n}{- m - n}$ 的值为．

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ －2= $\frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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16. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：。

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三、计算题

17. 解方程： $\frac{x^{2} + 2}{x - 2}$ +1＝ $\frac{6}{x - 2}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中a= ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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四、解答题

20. 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？

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21. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$
圆圆的解答如下：

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$ =4x-2（x+2）-（x²-4）

=-x²+2x.

圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，

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22. 小明解答“先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中
$x = \sqrt{3} + 1$ ．”的过程如图．请指出解答过程中错误

步骤的序号，并写出正确的解答过程．

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五、综合题

23. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．

(1)、求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)、已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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24. 已知代数式 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ ．

(1)、化简这个代数式；

(2)、“当x＝0时，该代数式的值为 $\frac{1}{4}$ ”，这个说法正确吗？请说明理由．

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25. 下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

小淇： $\frac{105}{x} + \frac{140}{0.8 x} = 40$ ；小尧： $\frac{105}{y} \times 0.8 = \frac{140}{40 - y}$ .

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、小淇同学所列方程中的x表示，小尧同学所列方程中的y表示；

(2)、在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．

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