初中数学湘教版八年级上册5.2二次根式的乘法与除法同步练习

试卷更新日期：2021-09-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 无理数 $\sqrt{5}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- 5$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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2. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{15}$ 的结果等于（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $9 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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3. 计算 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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4. 与二次根式 $\sqrt{8} \times \sqrt{3}$ 的近似结果最接近的整数是（　　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下列计算正确的是（　　　）

A、 $\sqrt{(- 25) (- 36)} = \sqrt{- 25} \cdot \sqrt{- 36} =$ 30 B、 $\sqrt{4 \times 5} =$ 4 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{15^{2} - 12^{2}} = \sqrt{15 + 12} \cdot \sqrt{15 - 12} =$ 9 D、 $\sqrt{5^{2} + 4^{2}} =$ 5+4=9

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6. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{2}$ C、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$ D、 $2 \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

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7. 计算3÷(- $\sqrt{3}$ )÷(- $\sqrt{3}$ )的结果为（）

A、3 B、9 C、1 D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 如果 $\sqrt{x} • \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ，那么（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 6$ C、 $0 \leq x \leq 6$ D、x为一切实数

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9. 若 $\sqrt{5} = a,$ $\sqrt{17} = b$ ，则 $\sqrt{0.85}$ 的值用a、b可以表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{b - a}{10}$ C、 $\frac{a b}{10}$ D、 $\frac{b}{a}$

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10. （ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰⁰⁸（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰⁰⁷的值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分母有理化： $\frac{3}{4 + \sqrt{13}} =$ ．

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12. 计算 $\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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13. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} =$ 。

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14. 已知a= $\sqrt{5}$ +2，b= $\sqrt{5}$ ﹣2，则ab= ．

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15. 当 $x > 0$ 时，化简 $\frac{3}{5} \sqrt{x^{2} y^{5}} \div \frac{4 y}{15} \sqrt{\frac{y}{x}} =$ ．

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16. 计算 $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}}$ 的结果是 .

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三、计算题

17. 计算题

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{16} - \sqrt{4} + (3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 2)}^{2} - \frac{6}{\sqrt{2}}$

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18. 计算 $(1 + \sqrt{2014})$ （ $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ ＋…＋ $\frac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2014}}$ ）

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四、解答题

19. 阅读下列材料，并解决相应问题：
阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．
例如： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ = $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$ = $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$ = $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1） $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
（2） $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2014} + \sqrt{2015}}$ ．

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20. 若正三角形的边长为2 $\sqrt{5}$ cm，则这个正三角形的面积是多少cm²。

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五、综合题

21.

(1)、若 $\sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ，则x的取值范围是；

(2)、若 $\sqrt{(2 x + 1) \cdot (2 - x)}$ ＝ $\sqrt{2 x + 1}$ · $\sqrt{2 - x}$ ，则x的取值范围是．

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22. 化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{32}$ ÷ $\sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{3 x}$ • $\sqrt{27 x y}$

(3)、 $\frac{9 n}{\sqrt{9 n}}$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{27 y^{2}}}{3 \sqrt{3 y}}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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