云南省昆明市盘龙区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、对某市中学生近视情况的调查 B、对我省市民端午小长假出游情况的调查 C、对全国人民新冠疫苗接种前后的知晓率情况调查 D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测

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2. 下列长度的四根木棒，能与 $3cm$ ， $7cm$ 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、 $3cm$ B、 $10cm$ C、 $4cm$ D、 $6cm$

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3. 下列等式正确的是（）

A、 $- \sqrt{25} = - 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt[3]{- 8} = - 2$

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4. 若点 $P (a ， b)$ 在第二象限，则点 $Q (b ， - a)$ 所在的象限是（）

A、第一象 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列不等式的变形错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 3$ B、若 $- a > - b$ ，则 $a < b$ C、若 $- \frac{1}{2} x < y$ 则 $x > - 2 y$ D、若 $- 2 x > a$ 则 $x > - \frac{1}{2} a$

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6. 在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊 $A B C D$ （如图），其中 $A B / / C D$ ，在 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 三段绿色长廊上各修建一凉亭 $E$ 、 $M$ 、 $F$ ，且 $M$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 、 $M$ 、 $F$ 在一条直线上．若在凉亭 $M$ 与 $F$ 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道 $M$ 与 $F$ 之间的距离，要测出的长度是（）

A、 $E M$ B、 $B E$ C、 $C F$ D、 $C M$

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7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则正确的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$

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8. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} - \frac{4 x + 2}{3} > 1 \\ 2 (m - x) \geq 4 \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < 9$ B、 $m \leq 9$ C、 $m < 5$ D、 $m \leq 5$

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{5}$ 3．（“＞”“＜”或“=”）

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10. 若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 2x-3y=7 \end{matrix}$ ，则 $x - 6 y =$ .

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 72 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $D F ⊥ C E$ 交 $C E$ 于 $F$ ，则 $∠ C D F =$ ．

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12. 在实数范围内定义一种新运算“ $\oplus$ ”其运算规则为： $a \oplus b = 2 a - \frac{3}{2} (a + b)$ ．例如 $1 \oplus 5 = 2 \times 1 - \frac{3}{2} (1 + 5) = - 7$ ．若 $x \oplus 4 \leq 0$ ，则 $x$ 的解集是．

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13. 如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得 $B C / / A D$ 且 $∠ A D C = 30 °$ ，则这个正多边形的边数是．

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14. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 上一点， $P N ⊥ O B$ 于点 $N$ ，点 $M$ 是线段 $O N$ 上一点，已知 $O M = 3$ ， $O N = 5$ ，点 $D$ 为 $O A$ 上一点，若满足 $P D = P M$ ，则 $O D$ 的长度为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2021} + | 3 - π | + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - π$ ．

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16. 如图，点 $B$ ， $C$ ， $F$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B F = E C$ ， $A C = D F$ ．求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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17. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．

(1)、请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；

(2)、把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A₁B₁C₁ ，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P₁的坐标是；

(3)、试求出△ABC的面积．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x +4 y = 13 ② \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 2 (x - 1) < 4 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20. 某校七年级共有500名学生，某校准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1)、在确定调查方式时，该校设计了以下三种方案
方案一：调查七年级部分女生

方案二：调查七年级部分男生

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生

请问其中最具代表性的一个方案是．

(2)、该校采用了最具代表性的一个方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图所示）．请你根据图中信息，完成下列问题．

①本次抽样调查的样本容量是多少，并将条形统计图补充完整；

②扇形统计图中“不了解”所在的扇形圆心角的度数；

③请你估计该校七年级约有多少名学生了解一点“低碳”知识．

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21. 如图， $△ A B C$ 的两条高 $B E$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $B E = C D$ ；

(2)、判断点 $O$ 是否在 $∠ B A C$ 的平分线上，并说明理由．

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22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，请直接给出相应的采购方案．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $△ A B C$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上， $A$ 、 $C$ 两点的坐标分别为 $A (0 ， m)$ ， $C (n ， 0)$ ， $B (- 5 ， 0)$ ，且 ${(3 m - 12)}^{2} + | n - 3 | = 0$ 点 $P$ 从 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $B O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为；点 $C$ 的坐标为；

(2)、连接 $P A$ ，当 $△ P O A$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的一半时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $P$ 在线段 $B O$ 上运动时，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O C$ 全等？若存在，请直接写出 $Q$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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