山西省吕梁市交城县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、2 C、 $\pm 2$ D、 $- 2$

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2. 如图， $A B / / C D$ ， $C A$ 平分 $∠ D C B$ ，且 $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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3. 已知点 $A (1 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离是（）

A、4个单位长度 B、3个单位长度 C、2个单位长度 D、1个单位长度

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4. 下列命题正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c D、若两个角相等，则这两个角是对顶角

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、若a＋c＜b＋c，则a＞b B、若a＞b，则ac²＞bc² C、若a＞b，c＜0，则ac＜bc D、若 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{c}$ ，则a＞b

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6. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ① \\ x - y = 2 ② \end{array}$ 的最佳方法是（）

A、代入法消去y，由①得y=7-2x B、代入法消去x，由②得x=y+2 C、加减法消去y，①＋②得3x=9 D、加减法消去x，①－②×2得3y=3

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7. 下列调查工作需采用普查方式的是（）

A、卫生部门对市场上某种食品的色素含量是否符合国家安全标准情况的调查 B、环保部门对寇河某段水域的水污染情况的调查 C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D、学校对七年级一班学生的身高情况的调查

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8. 为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 $x$ 辆，全校共青团员共有 $y$ 人，则根据题意可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 30 x = 8 \\ 36 (x - 1) - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 30 x = 8 \\ y - 36 (x - 1) = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 30 x - y = 8 \\ 36 x - 1 - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 30 x - y = 8 \\ y - 36 (x - 1) = 4 \end{array}$

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9. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（）

A、被调查的学生人数为80人 B、喜欢篮球的人数为16人 C、喜欢羽毛球的人数为30人 D、喜欢足球的扇形的圆心角为36°

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10. 已知一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 \\ x < a + 1 \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a＞2 C、a≤2 D、a＜2

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二、填空题

11. $- \sqrt{7}$ 的绝对值是.

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12. 已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是.

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13. 如图，将周长为10的 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移4个单位，得到 $△ D E F ，$ 则四边形 $A B F D$ 的周长为．

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14. 比较大小： $\sqrt{12}$ 5﹣ $\sqrt{3}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．

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15. 某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为元/千克．

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16. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则5x﹣5y＋10的值是．

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17. 若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - | - 5 | + {(- 1)}^{2021}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 < 4 x - 5 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解.

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20. 七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

成绩（分）	频数
$60 \leq x < 80$	2
$80 \leq x < 100$	8
$100 \leq x < 120$	12
$120 \leq x < 140$	10
$140 \leq x < 160$	6
$160 \leq x < 180$	2

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、小明调查的学生人数是；频数分布表的组距是；

(3)、七年级学生参加本次跳绳比赛，次数

x

在

120 \leq x < 160

范围内的学生约有多少人？

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21. 完成下面的推理过程：
如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ D A B = ∠ D C B$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 且交 $B C$ 于点 $E$ ， $C F$ 平分 $∠ D C B$ 且交 $A D$ 于点 $F$ ．

求证： $A E / / C F$ ．

证明： $∵ A D / / B C$ （已知），

$∴ ∠ 1 =$      ▲    （     ▲    ）

$∵ A E$ 平分 $∠ D A B$ ， $C F$ 平分 $∠ D C B$ （已知），

$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ D C B$ （角平分线定义）

$∵ ∠ D A B = ∠ D C B$ （已知），

$∴ ∠ 1 =$      ▲    （     ▲    ）．

$∴$      ▲    $=$      ▲

$∴ A E / / C F$ （     ▲    ）．

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22. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.

(1)、求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

(2)、若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

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23. 平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ .

(1)、如图①，则三角形 $A B C$ 的面积为；

(2)、如图②，将点 $B$ 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 $D$ .
①求 $△ A C D$ 的面积；

②点 $P (m ， 3)$ 是一动点，若三角形 $P A O$ 的面积等于三角形 $C A O$ 的面积.请直接写出点 $P$ 坐标.

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