山西省晋中市寿阳县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 计算a2•a3的结果是（   ）

    A、5a B、a5 C、a6 D、a8

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  • 2. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（    ）
    A、明天下雨的可能性比较大 B、明天一定不会下雨 C、明天一定会下雨 D、明天下雨的可能性比较小

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  • 4. 下列四个图形中， ∠1 和 ∠2 是内错角的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（     ）

    A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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  • 6. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（  ）

    A、“边边边” B、“角边角” C、“全等三角形定义” D、“边角边”

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  • 7. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 8. 如图，△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝50°，点 D 是 BC 上任一点，点 E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和 AC 的对称点，连接 AE 和 AF，则∠EAF 的度数是（    ）

    A、140° B、135° C、120° D、100°

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  • 9. 适合条件∠A＝ 12 ∠B＝ 13 ∠C的△ABC是（ ）
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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  • 10. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（  ）分钟后，△CAP与△PQB全等．

    A、2 B、3 C、4 D、8

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二、填空题

  • 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为 ．

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  • 12. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

     

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  • 13. 端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是点．

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  • 14. 如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是 ．

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  • 15. 已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝ ．

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三、解答题

  • 16. 计算：
    (1)、−22+(−2)0−(−12)−1 ．
    (2)、（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3 ．
    (3)、（x+4）2﹣（x﹣2）（x+5）．
    (4)、（x+y﹣z）（x﹣y+z）．

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  • 17. 先化简再求值： [(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)   其中 a=−13 ， b=−2 .

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  • 18. 把下面的说理过程补充完整：

    已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

    答：AB∥DE．

    理由：

    ∵AF＝DC（已知），

    ∴AF+FC＝DC+    ▲    （等式的基本性质），

    即：AC＝DF，

    ∵BC∥EF（已知），

    ∴∠BCA＝∠    ▲    （      ），

    又∵BC＝EF（已知），

    ∴△ABC≌△DEF（      ），

    ∴∠A＝∠    ▲    （      ），

    ∴AB∥    ▲    （      ）．

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  • 19. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

    氮肥施用量/（千克/公顷）

    0

    34

    67

    101

    135

    202

    259

    336

    404

    471

    土豆产量/（吨/公顷）

    15.18

    21.36

    25.72

    32.29

    34.03

    39.45

    43.15

    43.46

    40.83

    30.75
    (1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
    (2)、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？
    (3)、根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
    (4)、粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

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  • 20. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

    (1)、转到数字10是（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
    (2)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是；
    (3)、现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

    ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

    ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

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  • 21. 如图，△ABC中．

    (1)、作边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N．（保留痕迹，不写作法）
    (2)、连接AD、AE，若BC＝8cm，求△ADE的周长．
    (3)、若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

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  • 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2 ．

    (1)、用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
    (2)、若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．

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  • 23. 综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

    (1)、（探究一）小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
    (2)、（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，符合题意吗？请说明理由；
    (3)、（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．

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