山东省聊城市莘县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x^{2} + y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ x y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y + 2 = 1 \\ 3 x - 4 y = 0 \end{matrix}$

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2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、过一点可以作无数条直线 D、两点确定一条直线

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3. 下列运算正确的是（）

A、m²+2m＝3m³ B、m⁴÷m²＝m² C、m²•m³＝m⁶ D、（ m²）³＝m⁵

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4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 3 k \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、不能确定

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7. 若 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 3$ ，则 $2^{2 a - 3 b}$ 等于（）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{25}{27}$

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8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）

A、2a B、﹣2b C、2a+3b D、2b﹣2c

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10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）²的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（）

A、85° B、90° C、95° D、100°

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12. 如图，某渔船正在海上 $P$ 处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到 $A$ 处，然后右转40°再航行10千米到 $B$ 处，若渔船直接从 $P$ 处航行到 $B$ 处，航行的中线应该是（）

A、北偏东10° B、北偏茫40° C、北偏东50° D、北偏东70°

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二、填空题

13. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．

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14. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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15. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 \\ 4 x - b y = - 2 \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则a²⁰²⁰+ ( $\frac{b}{10}$ )²⁰²¹= ．

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16. 已知 $A B / / x$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ 并且 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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17. 为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ，则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹ ，因此2S﹣S＝2¹⁰¹﹣1，所以S＝2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰＝2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是．

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三、解答题

18. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 4 \\ 3 x + y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 (x - 1) = 13 - (y + 2) \end{array}$ .

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19. 把下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} (y - 2) - x (2 - y)$ ；

(2)、 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$ ．

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20. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.

(1)、画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；

(2)、若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3 的度数.

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21. 计算．

(1)、3a³b•（﹣2ab）+（﹣3a²b）² ．

(2)、x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）；

(3)、 $- {(- \frac{2}{3})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - | - \frac{1}{4} |$ ．

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22.

(1)、已知x²﹣2x＝2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）²+（x﹣3）+（x+3）+（x﹣3）（x﹣1）；

(2)、已知a、b、c是△ABC的三边的长，若满足a²+2b²+c²﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．

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23. 已知在平面直角坐标系中有三点 $A (- 2 ， 1)$ 、 $B (3 ， 1)$ 、 $C (2 ， 3)$ ，请回答如下问题：

(1)、在坐标系内描出点 $A 、 B 、 C$ 的位置：

(2)、求出以 $A 、 B 、 C$ 三点为顶点的三角形的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使以 $A 、 B 、 P$ 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	3
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运送货物（吨）	15.5	27

根据表格提供数据，请解答以下问题：

(1)、甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？

(2)、该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？

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25. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 2 a x + 3 b y = 3 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{matrix}$ 的解相同，求（3a+b）²⁰²⁰的值．

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