山东省德州市陵城区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题中是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、垂线段最短

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2. 为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、每名学生是总体的一个个体 C、100名学生的身高是总体的一个样本 D、600名学生是总体

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3. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B E = 150 °$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 2 y - z = 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 = 1 \\ y = x^{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 1 \\ x y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ y - 2 x = 4 \end{matrix}$

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5. 下列四个数：﹣2，﹣0.6， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ 中，绝对值最小的是（　　）

A、﹣2 B、﹣0.6 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 若方程 ${(x - 1)}^{2} = 5$ 的解分别为 $a ， b$ ，且 $a > b$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a$ 是5的平方根 B、 $b$ 是5的平方根 C、 $a - 1$ 是5的算术平方根 D、 $b - 1$ 是5的算术平方根

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7. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A、(5，﹣3) B、(﹣5，3) C、(3，﹣5) D、(﹣3，5)

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8. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（）

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

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9. 将点 $P (m + 2, 2 m + 1)$ 向左平移1个单位长度到 $P'$ ，且 $P'$ 在y轴上，那么 $P'$ 的坐标是（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(1, 1)$

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} \begin{matrix} 3 x + 5 y = a + 4 \\ 2 x + 3 y = a \end{matrix} \end{array}$ 的解x与y的和为3，则a的值为（）

A、7 B、4 C、0 D、-4

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $A (x + 3 ， \frac{2 x}{3} - 4)$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < x < 6$ B、 $x < - 3$ C、 $x > 6$ D、 $3 < x < 6$

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12. 在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（）

A、（66，22） B、（66，23） C、（67，23） D、（67，22）

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二、填空题

13. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E ．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为．

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14. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为天．

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15. 已知 $(m - 2) x^{| m | - 1} + 3 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}}$ +|b﹣a|﹣ $\sqrt[3]{{(a + b)}^{3}}$ ﹣|b﹣c|的结果是．

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17. 已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．

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18. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 $B (- 8 ， 5)$ ，则点A的坐标为.

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三、解答题

19. 计算 $\sqrt{\frac{1}{81}} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(- 1)}^{2020}$ ．

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20. 如图，直线 $A B$ 和直线 $B C$ 相交于点 $B$ ，连接 $A C$ ，点 $D ， E ， H$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $D H$ ， $F$ 是 $D H$ 上一点，已知 $∠ 1 + ∠ 3 = 180^{°}$

(1)、求证： $∠ C E F = ∠ E A D$ ；

(2)、若 $D H$ 平分 $∠ B D E$ ， $∠ 2 = ∠ α$ ，求 $∠ 3$ 的度数．（用 $α$ 表示）

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21. 若关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 4 m + 5 \\ x + 2 y = m + 4 \end{array}$ 的解满足 ${\begin{array}{l} x - y > - 6 \\ x + y < 8 \end{array} .$

(1)、x-y=；x+y=（用含 m 的代数式表示）；

(2)、求 $m$ 的取值范围.

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22. 为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．

分数x（分）	频数	百分比
60≤x＜70	30	10%
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	40%
90≤x≤100	60	20%

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、在表中：m＝；n＝；

(3)、根据频数分布表画频数分布直方图；

(4)、如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是．

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23. 学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.

(1)、求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

(2)、学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的 $\frac{3}{4}$ ，请设计最省钱的购书方案.

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24. 平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ .

(1)、如图①，则三角形 $A B C$ 的面积为；

(2)、如图②，将点 $B$ 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 $D$ .
①求 $△ A C D$ 的面积；

②点 $P (m ， 3)$ 是一动点，若三角形 $P A O$ 的面积等于三角形 $C A O$ 的面积.请直接写出点 $P$ 坐标.

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25. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．

(1)、已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 ${\begin{matrix} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) > p \end{matrix}$ 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)、若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

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