辽宁省锦州市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形分别是回收、绿色食品、节水和低碳标志，其中轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - 2) (x + 1)$ B、 $(2 x + y) (2 y - x)$ C、 $(- 2 x + y) (- 2 x - y)$ D、 $(- x + 1) (x - 1)$

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3. 已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是（）

A、1 B、4 C、6 D、9

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4. 下列事件中，属于确定事件的是（）

A、两个数的和是正数 B、如果a，b为有理数，那么a﹣b=b﹣a C、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° D、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角

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5. 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3

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6. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l₁ ， l₂于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC=65°，则∠1的大小为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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7. 用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）

A、7 B、10 C、25 D、35

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二、填空题

9. ${(- x^{2})}^{3}$ = ．

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10. 3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米.0.000 063这个数用科学记数法可以表示为．

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11. 在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为．

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12. 若a+b=6，ab=3，则a²﹣ab+b²= ．

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13. 某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为．

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14. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF=53°，则∠BED= ．

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15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm，22cm，则AD= ．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S_△ABC=24，则S_△ABE+S_△CDF= ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(π - 2021)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{4} a^{2} b^{3}) \cdot (- 6 a b^{2}) \div {(- a b)}^{3}$ ．

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18. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中x=﹣3，y=﹣1．

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19. 如图，已知，△ABC（AB＜AC）请解答下列问题：

(1)、将△ABC沿过点A的直线折叠，使AB边落在线段AC上，直线交BC边于点M，利用尺规作图方法，作出直线AM；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，设点B的对应点为点D，连接DM若AB的长为4，AC的长为6，请直接写出△CDM与△ABC的面积比值．

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20. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图， $A B // C D$ ，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．

解：因为 $A B // C D$ ，∠1=52°，

根据“    ▲    ”，

所以∠ABC=∠1=52°．

根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以∠ABD+    ▲    =180°．

又因为BC平分∠ABD，

所以∠ABD=2∠ABC=104°．

所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．

根据“    ▲    ”．

所以∠2=∠CDB=76．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．

(1)、请直接写出∠A与∠C的关系为；

(2)、求∠A的度数．

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22. 小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．

(1)、若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为．

(2)、若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？

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23. 现有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为80km/h，同时乙车从N地驶往M地，速度为100km/h．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为th，两车之间的距离为skm．已知s与t之间关系的部分图象如图所示．

(1)、M，N两地的实际距离为；

(2)、图象中C点的实际意义是；

(3)、求甲车出发几时后发生故障？

(4)、直接写出乙出发几时后两车相距200km．

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24. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：

(1)、如图1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB＞AD），连接BD，CE，当点E落在AB边上，且D，E，C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三角形是，∠BDC的度数为．

(2)、如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由．

(3)、如图3，已知△ABC，请画出图形：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠BPD的度数．

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