黑龙江省哈尔滨市通河县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \frac{1}{5}$ ， ${}^{3}{\sqrt{- 27}}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ，0中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A、 $1 < x \leq 0$ B、 $0 < x \leq 1$ C、 $0 \leq x < 1$ D、 $0 < x < 1$

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3. 下列调查，适合全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞能力 B、调查春节联欢晚会的收视率 C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D、了解某班学生的身高情况

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4. 下列各点中，在第二象限的是（）

A、（﹣1，3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，﹣3 ） D、（1，3）

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5. 如图，若 $A D / / B C$ ，则可推出 $∠ D A C = ∠ A C B$ ，其推理的根据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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6. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $- \sqrt{- 25} = 5$ D、 $- \sqrt[3]{- 8} = 2$

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7. 若 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $6 a > 5 b$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $6 - a > 6 - b$ D、 $6 + a > 5 + b$

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8. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路， $1.5 h$ 后到达县城.他骑车的平均速度是 $15 k m / h$ ，步行的平均速度是 $5 k m / h$ ，路程全长 $20 k m$ .他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了 $x k m$ ，步行走了 $y k m$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 1.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 15 x + 5 y = 1.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{15} = 1.5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1.5 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 20 \end{array}$

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9. 如图，已知点 $D$ 为 $∠ E A B$ 内一点， $C D / / A B$ ， $D F / / A E$ ， $D H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ F D H$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 3 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m \geq 4$ D、 $m \leq 4$

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二、填空题

11. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 a x - y = 5$ 的一个解，则 $a$ 的值为.

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13. $\sqrt{7}$ 的小数部分为.

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14. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为 $80$ 的样本，最小值为 $140$ ，最大值为 $175$ .若确定组距为 $4$ ，则分成的组数是.

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15. 如图，由 $8$ 个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为 $40 c m$ ，则小长方形的周长为 $c m$ .

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16. 二元一次方程 $2 x + y = 4$ 中，若 $y$ 的取值范围是 $- 2 \leq y \leq 8$ ，则 $x + y$ 的最大值是.

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17. 点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标是．

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18. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 2 + a \\ 3 x + y = - 4 a \end{matrix}$ 的解满足x+y＞2，则a的取值范围为．

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19. 已知点 $A (6 ， 2)$ ， $A B // y$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $B$ 点的坐标为．

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20. 如图，已知 $E F // G H$ ， $A$ 、 $D$ 为 $G H$ 上的两点， $M$ 、 $B$ 为 $E F$ 上的两点，延长 $A M$ 于点 $C$ ， $A B$ 平分 $∠ D A C$ ，点 $N$ 在直线 $D B$ 上，且 $B N$ 平分 $∠ F B C$ ，若 $∠ A C B = 100 °$ ．则下列结论：① $∠ M A B = ∠ B A D$ ；② $∠ A B M = ∠ B A M$ ；③ $∠ N B C = ∠ M B D$ ；④设 $∠ B A D = α$ ， $∠ C B M = 100 ° - 2 α$ ；⑤ $∠ D B A$ 的度数为50°．其中正确结论为．（填序号）

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三、解答题

21.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 9 x - 5 y = 13 \end{array}$ ；

(2)、解不等式 $\frac{2 x + 1}{4} \leq \frac{x - 1}{3} + 1$ ，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．

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22. 如图，三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，先把三角形 $A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中作出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ 的坐标为；点 $B_{1}$ 的坐标为；点 $C_{1}$ 的坐标为；

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，一共调查了名学生，并将上面的条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中 $a =$ ， “体育”所对的圆心角的度数为度；

(3)、如果全校共有学生 $3600$ 人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多多少人.

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24. 已知，如图，在三角形 $A B C$ 中， $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $D$ ， $E$ 分别在 $C A$ ， $B A$ 的延长线上， $D B / / A H$ ， $∠ D = ∠ E$ .

(1)、求证： $D B / / E C$ ；

(2)、若 $∠ A B D = 2 ∠ A B C$ ， $∠ D A B$ 比 $∠ A H C$ 大 $5 °$ ，求 $∠ D$ 的度数

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25. 某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和5个排球需要310元．

(1)、篮球和排球单价各是多少元？

(2)、若两种球共买30个，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？

(3)、如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？

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26. 如图，在长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 的坐标为 $(a ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0$ ，点 $B$ 在第一象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O \to C \to B \to A \to O$ 的线路移动．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，点 $B$ 的坐标为；

(2)、当点 $P$ 移动4秒时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在移动过程中，当点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为5个单位长度时，求点 $P$ 移动的时间．

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27. 已知 $A B // C D$ ．

(1)、如图1， $E$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间一点，连接 $B E$ ， $D E$ ，得到 $∠ B E D$ ．求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、如图，连接 $A D$ ， $B C$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ ， $D F$ 所在的直线交于点 $F$ ．
①如图2，当点 $B$ 在点 $A$ 的左侧时，若 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．

②如图3，当点 $B$ 在点 $A$ 的右侧时，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，请你求出 $∠ B F D$ 的度数．（用含有 $α$ ， $β$ 的式子表示）

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