河北省唐山市玉田县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、3x﹣5＝x B、2x﹣5y＝x² C、2x＋ $\frac{2}{y} = 1$ D、2x＝3y

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2. 对于① $(x + 2) (x - 1) = x^{2} + x - 2$ ，② $x - 4 x y = x (1 - 4 y)$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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3. 已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 不等式 $2 x - 3 \leq 1$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $a b = - 3$ ， $a + b = 2$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是（）

A、6 B、﹣6 C、1 D、﹣1

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6. 下列命题中真命题是（）

A、如果a²＝b² ，那么a＝b B、三角形的外角都是锐角 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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7. 下列各式中不能用公式法因式分解的是（）

A、x²﹣4 B、﹣x²﹣4 C、x²＋x＋ $\frac{1}{4}$ D、﹣x²＋4x﹣4

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8. 已知a＞b，则下列结论错误的是（）

A、a+2＞b+2 B、﹣a＜﹣b C、a﹣3＞b﹣3 D、1﹣2a＞1﹣2b

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9. 菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）

A、4℃～13℃ B、11℃～12℃ C、4℃～11℃ D、12℃～13℃

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10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 $A B // C D ， ∠ B A E = 84 ° ， ∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $42 °$

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11. 已知 $8^{x} = 10 ， 2^{y} = 4$ ，则 $2^{3 x + 2 y}$ 的值为（）

A、40 B、80 C、160 D、240

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12. 如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（）

A、m＝4，n＝4 B、m＝8，n＝4 C、m＝4，n＝12 D、m＝12，n＝4

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二、填空题

13. 用不等式表示“a是负数”应表示为．

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14. 据美国媒体报道，截止2021年6月11日，美国累计新冠肺炎确诊病例达到3427万，将数字3427万用科学记数法表示应为．

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15. 如图，将 $Δ A B C$ 沿着射线 $B C$ 的方向平移，得到 $Δ D E F$ ，若 $E F = 13$ ， $E C = 7$ ，则平移的距离为．

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16. 如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是．

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17. 因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ＝.

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18. 如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝．

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19. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 $x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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20. 阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是．

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三、解答题

21. 如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x - 2 \\ x - \frac{2}{3} \leq \frac{1 + x}{2} \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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23. 如图，已知AB $/ /$ CD，∠1＋3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB $/ /$ EF的理由．
解：∵AB $/ /$ CD（已知），

∴∠1＝∠2（      ）．

∵∠1＋∠3＝90°（已知），

∴∠2＋∠3＝90°（       ）．

即∠BCF＝90°．

∵   ▲    ＝180°（三角形内角和等于180°），

∴   ▲    ＝90°（等式性质）．

∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），

∴   ▲    （       ）．

∴∠ABF＋∠BFE＝180°（       ）．

∴AB $/ /$ FE（       ）．

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24. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

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25. 我们知道完全平方公式是：（a+b）²＝a²+2ab+b² ，（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² ，由此公式我们可以得出下列结论：
（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab①；

ab＝ $\frac{1}{2}$ [（a+b）²﹣（a²+b²）]②．

利用公式①和②解决下列问题：

(1)、若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）²的值；

(2)、已知m满足（2019﹣2m）²+（2m﹣2020）²＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．

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26. 抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

84消毒液

酒精

进价（元瓶）

25

20

售价（元/瓶）

39

27

(1)、该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？

(2)、随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？

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	84消毒液	酒精
进价（元瓶）	25	20
售价（元/瓶）	39	27