河北省唐山市滦南县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 给出下列等式，其中正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、a³÷a^﹣2＝a C、a^﹣5＝（a³）^﹣2 D、 $\frac{1}{a^{3} b^{3}} =$ （ab）^﹣3

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3. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）

A、4 B、5 C、10 D、15

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4. 2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球.截止当时，嫦娥五号距离地球约160000公里（）

A、 $0.16 \times 10^{6}$ B、 $1.6 \times 10^{5}$ C、 $1.6 \times 10^{4}$ D、 $16 \times 10^{4}$

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5. 若 $x^{| a | - 1} + (a - 2) y = 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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6. 如图，在下列给出的条件中，可以判定 $A B / / C D$ 的有（）
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 1 = ∠ 3$ ；③ $∠ 2 = ∠ 4$ ；④ $∠ D A B + ∠ A B C = 180 °$ ；⑤ $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ ．

A、①②③ B、①②④ C、①④⑤ D、②③⑤

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7. 已知a＞b，则下列结论错误的是（）

A、a+2＞b+2 B、﹣a＜﹣b C、a﹣3＞b﹣3 D、1﹣2a＞1﹣2b

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8. 若方程 $m x + n y = 6$ 有两个解 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、12 B、 $- 12$ C、6 D、 $- 6$

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9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 $A B // C D ， ∠ B A E = 84 ° ， ∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $42 °$

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10. 下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $- x^{2} - 4 y^{2}$ ；③ $- 1 + a^{2}$ ；④ $b^{2} - a^{2}$ ，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 不等式 $2 x - 3 \leq 1$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，若 $△ A B D$ 的周长为30，则 $△ B C D$ 的周长是（）

A、20 B、24 C、26 D、28

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13. 若多项式x²﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）．其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）

A、13 B、11 C、9 D、7

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14. 如图，平移△ABC得到△DEF ，其中点A的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（）

A、AD∥BE B、∠BAC＝∠DFE C、AC＝DF D、∠ABC＝∠DEF

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15. 如果不等式组 ${\begin{cases} x + 2 a \geq 4 \\ \frac{2 x - b}{3} < 1 \end{cases}$ 的解集是0≤x< 1，那么a+b的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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16. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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二、填空题

17. 因式分解： $a b^{3} - 4 a b^{2} + 4 a b =$ ．

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18. 已知：m+2n﹣3＝0，则2^m•4ⁿ的值为．

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19. 小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 $A B C$ ，并将边 $A C$ 延长至点 $P$ ，第二步将另一块三角板 $C D E$ 的直角顶点与三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 重合，摆放成如图所示，延长 $D C$ 至点 $F$ ， $∠ P C D$ 与 $∠ A C F$ 就是一组对顶角，若 $∠ A C F = 30^{\circ}$ ，则 $∠ P C D =$ ，若重叠所成的 $∠ B C E = n^{\circ} (0^{\circ} < n < 90^{\circ})$ ，则 $∠ P C F$ 的度数．

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20. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、探究：上述操作能验证的等式是：___．（请选择正确的一个）

A、a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）²； B、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）； C、a²+ab＝a（a+b）

(2)、应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面的题目：若x+2y＝6，x﹣2y＝5，则x²﹣4y²+4的值为．

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三、解答题

21. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$ ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

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22. 结合下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，AB∥DN，∠ABC＝∠DEF．

则BC∥ME．试说明理由．

理由：因为AB∥DN（    ）

所以∠ABC＝∠DNC，（    ）

又因为∠ABC＝∠DEF（已知）

所以∠DNC＝∠DEF（    ）

所以BC∥MF（    ）．

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23. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \geq 1 ① \\ \frac{1 + x}{2} > x - 1 ② \end{array}$

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24. 利用运算律有时能进行简便计算.
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；

例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)、999×（-15）；

(2)、999×118 $\frac{4}{5}$ +999× $(- \frac{1}{5})$ -999×18 $\frac{3}{5}$ .

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25. 随着一代人的老去，社会消费结构也将改变，新生代年轻人正在不断抬升消费倾向．他们追求住房、交通通信、教育、文娱，尤其是网游、运动等服务消费和新型消费，必将使消费结构出现新的变化．比如：年轻人几乎都有学车、购车、驾车旅游的消费需求，因此汽车租赁就为这种消费升级创造了条件．已知一青年欲租用一辆汽车，现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶1km需付租车费1.10元；乙公司的出租条件为每月付3000元租车费另外，汽车每行驶1km，租车人需再付0.10元汽车磨损费．那么这个年轻人怎样租车比较合算？

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26.

(1)、冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题：如图1，在 $△$ ABC中，∠A＝40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．请你先完成这个问题的解答．嘉琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：

(2)、如图2，在 $△$ ABC中，∠A＝80°，若∠CBN $= \frac{3}{8}$ ∠CBE，∠BCM $= \frac{3}{8}$ ∠BCD，BN与CM交于点O，则∠BOC的度数是．

(3)、如图3，在 $△$ ABC中，∠A＝n°，若∠CBN $= \frac{3}{4}$ ∠CBE，∠BCM $= \frac{3}{4}$ ∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．

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