河北省唐山市乐亭县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1.
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

查看试题解析
2. 如果 $a > b$ ，那么下列结论中一定成立的是（）

A、 $2 - a > 2 - b$ B、 $2 + a > 2 + b$ C、 $a b > b^{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁵ B、a⁸÷a⁴＝a² C、（a+b）²＝a²+b² D、（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²

查看试题解析
4. 把 $0.00258$ 写成 $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a + n$ 为（）

A、 $2.58$ B、 $5.58$ C、 $- 0.58$ D、 $- 0.42$

查看试题解析
5. 方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 的是（）

A、x﹣y=4 B、x+y=4 C、3x﹣y=8 D、x+2y=﹣1

查看试题解析
6. 下列各式能用公式法因式分解的是（）

A、 $- x^{2} + y^{2}$ B、 $- x^{2} - y^{2}$ C、 $4 x^{2} + 4 x y - y^{2}$ D、 $x^{2} + x y + y^{2}$

查看试题解析
7. 计算|﹣2|+2^﹣1的结果是（）

A、﹣1 $\frac{1}{2}$ B、0 C、1 $\frac{1}{2}$ D、2 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠DAB+∠B＝180° D、∠D＝∠5

查看试题解析
9. 不等式 $3 - x \leq 2 x$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝∠B＝2∠C B、∠A＝∠B+∠C C、∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D、∠A＝40°，∠B＝55°

查看试题解析
11. 若3^x=4，3^y=6，则3^x+y的值是（）

A、24 B、10 C、3 D、2

查看试题解析
12. 如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）

A、50° B、60° C、65° D、75°

查看试题解析
13. 如果 ${(a + b)}^{2} = 16$ ， ${(a - b)}^{2} = 4$ ，且 $a$ 、 $b$ 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
14. 如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝ $\frac{1}{2}$ FD，CE＝ $\frac{1}{2}$ EF，则△DEF的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{2}{9}$

查看试题解析
15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x > a - 1 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq - 3$ B、 $a < - 3$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 3$

查看试题解析
16. 如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）

A、γ＝180°﹣α﹣β B、γ＝α+2β C、γ＝2α+β D、γ＝α+β

查看试题解析

二、填空题

17. 多项式 $4 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 8 x^{2} y^{3}$ 的公因式是．

查看试题解析
18. 已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是．

查看试题解析
19. 如图 $A B / / C D$ ， $∠ B = 78 ° ， ∠ E = 27 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

查看试题解析
20. 对于有理数 $m$ ，我们规定 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如： $[1, 2] = 1$ ， $[3] = 3$ ， $[- 2.5] = - 3$ ，若 $[\frac{x + 2}{3}] = - 5$ ，则整数x的取值是．

查看试题解析

三、解答题

21. 解不等式 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq - 1 ① \\ 4 x + 5 \geq x - 7 ② \end{array}$ ．

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

查看试题解析
22. 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ ；② $a^{3} - a = a (a^{2} - 1)$ ；③ $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ ；④ $2 m^{2} + 4 m n + 2 n^{2} = {(2 m + 2 n)}^{2}$

(1)、小红做错的或不完整的题目是（填序号）；

(2)、把（1）题中题目的正确答案写在下面．

查看试题解析
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(1)、求∠CBE的度数；

(2)、若∠F=25°，求证：BE∥DF.

查看试题解析
24. 整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的问题：

(1)、化简计算：（n+2）（4n﹣8）+17；

(2)、在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；

(3)、试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除．

查看试题解析
25. 好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．

(1)、填空：∠BIC＝．

(2)、若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝．

(3)、若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，填空：∠BEC＝．

(4)、在问题（3）的条件下，当∠ACB等于度时，CE∥AB？请说明理由．

查看试题解析
26. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．

(1)、请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)、某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，至少需要租甲种客车几辆？

查看试题解析