河北省承德市兴隆县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

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2. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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3. 墨迹覆盖了等式“ $x^{3}$ $x = x^{2}$ （ $x \neq 0$ ）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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4. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、a+c＞b B、a+c＞b﹣c C、ac＞b D、a（c﹣1）＜b（c﹣1）

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6. 长度为x、3、5的三条线段可以构成三角形，则x的值可以是（）

A、2 B、3 C、8 D、9

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7. 下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100﹣300纳米之间，我们知道，1纳米＝10^﹣7cm，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（）

A、150×10^﹣7cm B、15×10^﹣6cm C、1.5×10^﹣5cm D、1.5×10⁷cm

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9. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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11. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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12. 在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（）

A、三条线段首尾顺次相接能构成三角形 B、三角形的内角和是180° C、三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角 D、三角形任意两边之和大于第三边

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13. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、55° B、50° C、45° D、40°

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14. 下列说法中，错误的是（）

A、不等式x＜2的正整数解中有一个 B、-2是不等式2x-1＜0的一个解 C、不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D、不等式x＜10的整数解有无数个

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15. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

A、3a+2b B、3a+4b C、6a+2b D、6a+4b

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16. △ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（）

A、5 B、10 C、12 D、20

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二、填空题

17. 鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有．

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18. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于cm²

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19. 若a+b＝10，a²+b²＝80，则ab＝，（a﹣b）²＝．

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三、解答题

20. 解方程组或不等式组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 (x - 1) > 3 (x + 1) \\ - \frac{7}{2} x - 1 \geq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ．

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21. 计算

(1)、﹣2a• $\frac{1}{2}$ ab²•（2ab³c）²；

(2)、（﹣4a﹣3b）² ．

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22. 已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．

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23. 应用题
小亮跟爸爸于9月初和10月初两次到超市购买食品，具体信息如图．

根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗？

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24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．

(1)、当点P与C重合时，求∠ADB的度数；

(2)、当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；

(3)、直接写出∠ADB的取值范围．

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25. 观察与计算：
15²＝225＝1×2×100+25；

25²＝625＝2×3×100+25；

35²＝1225＝3×4×100+25；

…

(1)、猜想与计算：
85²＝， 105²＝；

(2)、发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于；

(3)、说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的符合题意性．
（提示：可以用10a+5表示末位数字是5的数）

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26. 某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座两种汽车可供租用，已知25座客车的租金为205元一辆，45座客车的租金为370元一辆．

(1)、若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算；

(2)、该校决定这次春游同时租用这两种车辆，若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由；

(3)、不管怎样租车都不让座位空余，这时你还有更加省钱的方案吗？直接写出你的方案．

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