河北省承德市宽城满族自治县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、5cm 2cm 3cm B、5cm 2cm 2cm C、5cm 2cm 4cm D、5cm 12cm 6cm

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2. 下列运算结果为a⁶的是（　　）

A、a²+a³ B、a²•a³ C、（-a²）³ D、a⁸÷a²

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3. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A、x（a﹣b）＝ax﹣bx B、x²﹣1+y²＝（x﹣1）（x+1）+y² C、ax+bx+c＝x（a+b）+c D、y²﹣1＝（y+1）（y﹣1）

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4. ${(7^{2})}^{3}$ 表示的是（）

A、3个 $(7^{2})$ 相加 B、2个 $(7^{3})$ 相加 C、3个 $(7^{2})$ 相乘 D、5个7相乘

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5. 若 $a > b$ ，则下面不等式中，不成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $\frac{2}{3} a > \frac{2}{3} b$ C、 $- 5 a > - 5 b$ D、 $a - \frac{1}{2} > b - \frac{1}{2}$

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6. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果 $E F ∥ G H$ ，那么 $∠ 4 + ∠ 3 = 180 °$ B、如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 2 = ∠ 3$ D、如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x > - 4 \\ 3 x - 5 \leq 7 \end{cases}$ 的解集在数轴上可以表示为（）。

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $a // b$ .则直线 $a$ ， $b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ 的长度 B、线段 $C D$ 的长度 C、线段 $A B$ D、线段 $C D$

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a (a - b) - b (a - b) = (a - b) (a + b)$ B、 $a^{2} - 9 b^{2} = {(a - 3 b)}^{2}$ C、 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$

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10. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）

A、1440 B、1.44×10³ C、0.144×10⁴ D、144×10²

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11. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A、10 B、11 C、16 D、26

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12. 要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有（）

A、2种换法 B、3种换法 C、4种换法 D、5种换法

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13. 下面的内容是嘉琪2021元旦疫情期间完成的部分作业，他做对的题的个数是（）
判断（正确打√，错误打×）

①m³•m³＝2m³（√）．

②同旁内角互补（×）．

③三角形的一个外角等于两个内角的和（×）．

④2⁰＝0（√）．

⑤（m+1）（m﹣1）＝m²﹣1（×）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14.
如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（　　）

A、400cm² B、500cm² C、600cm² D、4000cm²

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15.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$

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二、填空题

17. 分解因式：4a²﹣b²= ．

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18. 在落实“精准扶贫”战略中，某村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地.2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．则该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为元和元．

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19. 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=°．

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三、解答题

20. 现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）²﹣8b²

(1)、试将这个代数式进行化简；

(2)、当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；

(3)、将这个代数式除以单项式﹣ $\frac{1}{2}$ a，所得的商是整式吗？请说明理由．

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21. 小明解不等式 $\frac{1 + x}{2}$ ﹣ $\frac{2 x + 1}{3}$ ≤1的过程如下．请指出他解答过程中不符合题意步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①

去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②

移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③

合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④

两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤

(1)、错误的步骤有处，分别为．（填序号）

(2)、请写出正确解答过程．

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22. 如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，求∠ABD，∠CED的度数．

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23. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

(1)、①计算：S_甲＝， S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲 S_乙．

(2)、若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ （用含m的代数式表示）；

②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

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24. 若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：(x^m+yⁿ).例如： =1×19×3÷(2⁴+3¹)=3.请根据这个规定解答下列问题：

(1)、计算： = ；

(2)、代数式为完全平方式，则k= ；

(3)、解方程： =6x²+7.

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25. 2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资.某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售.已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：

	第一次	第二次
A型口罩(箱)	20	30
B型口罩(箱)	30	40
累计采购款(元)	51000	72000

(1)、问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？

(2)、销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？

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26. 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

(1)、如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=°；

(2)、如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)、如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．

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