广东省珠海市香洲区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、3.14

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4. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解某省中学生的视力情况 B、了解某班学生的身高情况 C、检测一批电灯泡的使用寿命 D、调查一批汽车的抗撞击能力

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5. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段最短 D、两条直线相交有且只有一个交点

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6. 第三象限内的点P到x轴的距离是 $5$ ，到y轴的距离是 $6$ ，那么点P的坐标是（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(- 5, - 6)$ C、 $(6, 5)$ D、 $(- 6, - 5)$

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7. 李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以 $\sqrt{3}$ 后再减去 $\sqrt{3}$ ，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、﹣ $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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8. 下列语句中，是真命题的是（）

A、如果|a|＝|b|，那么a＝b B、一个正数的平方大于这个正数 C、内错角相等，两直线平行 D、如果a＞b，那么ac＞bc

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9. 若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（）

A、3a＞3b B、﹣2a＞﹣2b C、a﹣1＞b﹣1 D、3﹣a＜3﹣b

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 a \\ x + 3 y = 2 - a \end{matrix}$ ，下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；

②当x为正数，y为非负数时，﹣ $\frac{1}{4}$ ＜a≤ $\frac{1}{2}$ ；

③无论a取何值，x+2y的值始终不变．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 计算： $| - 2 | =$ .

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12. 在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m= ．

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13. 根据如表数据回答259.21的平方根是．

x

16

16.1

16.2

16.3

x²

256

259.21

262.44

265.69

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14. 已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则2a﹣3b+3＝．

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15. 某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明想得分不少于 90 分，他至少要答对题．

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16. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝°．

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17. 为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．

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三、解答题

18. 在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 1 \\ x + 2 > 4 x - 1 \end{matrix}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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20. 在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．

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21. 某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

(1)、该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．

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22. 如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．

(1)、求证：BC∥AG；

(2)、求∠C的度数．

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23. 为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘哲鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．

(1)、该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？

(2)、刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？

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24. 小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．

(1)、求∠BFD的度数；

(2)、如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；

(3)、小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．

(1)、填空：线段OB的长为，点D的坐标为；

(2)、将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．

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x	16	16.1	16.2	16.3
x²	256	259.21	262.44	265.69