广东省中山市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点A（﹣1，﹣2021）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 2的平方根是（）

A、﹣1.414 B、±1.414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、2x＝y B、xy+5＝4 C、y+2＝3y D、x²+y＝2

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4. 如果a $<$ b，那么下列不等式中错误的是（）

A、a﹣b $<$ 0 B、a﹣1 $<$ b﹣1 C、2a $<$ 2b D、﹣3a $<$ ﹣3b

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5. 如果 $| x - 2 | = 2 - x$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、x≤2； B、x≥2； C、x＜2； D、x＞2；

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6. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（）

A、中央电视台《感动中国》的收视率 B、选出某校短跑最快的学生 C、一批炮弹的杀伤力情况 D、了解一批灯泡的使用寿命

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7. 如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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8. 为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是（）

A、随机抽取100名初三学生 B、随机抽取100名男生 C、按学号随机抽取100名学生 D、随机抽取100名女生

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、两个锐角的和是锐角 B、0的算术平方根是0 C、有理数与数轴上的点一一对应 D、内错角相等

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10. 几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、42＜x＜50 B、30≤x≤50 C、42≤x≤50 D、30＜x＜42

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二、填空题

11. 3的相反数是。

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12. x的一半与1的和是正数，用不等式表示为．

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13. 在一个组数为4的频数分布直方图中，已知样本容量为80，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第四组的频数是．

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14. 平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝．

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15. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + p y = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = q \end{matrix}$ ，则pq＝．

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16. 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为．

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17. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x < m \\ 2 x - 1 > 3 x + 2 \end{matrix}$ 的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{- 27} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 1 > 3 - \frac{3}{2} x \\ 2 x + 1 > 3 (x - 1) \end{matrix}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 1.5 \\ 0.8 x + 0.6 y = 1.3 \end{matrix}$ ．

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21. 现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的居民总人数是人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是度，并补全条形统计图；

(2)、若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？

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22. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．

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23. 如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC．

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24. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：

(1)、如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)、如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；

(3)、如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG， $\frac{∠ D F P + ∠ F P G}{∠ E G P}$ 的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：△ABC三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作△ABC的遥值，记作：ω（△ABC）．例如：如图，△ABC三条边上所有的点到x轴的最大距离是4，则ω（△ABC）＝4．

(1)、把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并求出ω（△A'B′C′）；

(2)、已知点D、E的坐标分别为D（1，﹣1），E（1，3），S_△DEP＝2，ω（△DEP）＝4，求点P的坐标；

(3)、将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，当2≤ω（△A₁B₁C₁）≤3时，直接写出m的取值范围．

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