广东省汕尾市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适合用普查的是（）．

A、调查全国中学生的近视率 B、调查一批手机电池的使用寿命 C、新冠疫情期间检测高铁乘客的体温 D、调查汕尾市的自来水质量

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2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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4. 若 $x > y$ ，则下列不等式中成立的是（）．

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $3 x < 3 y$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $x + 1 < y + 1$

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5. $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ （）．

A、 $- 2$ B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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6. 在 $\sqrt{6}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ，0.3333…四个数中是无理数的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）．
① $∠ 1 = ∠ 2$ ② $∠ 3 = ∠ 4$ ③ $∠ A = ∠ C D E$ ④ $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ A O E =$ （）．

A、145° B、110° C、35° D、70°

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9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ 2 m x - 3 n y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $3 m - 4 n =$ （）．

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、11

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10. 已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）

A、6<a<8 B、6⩽a⩽8 C、6⩽a<8 D、6<a⩽8

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二、填空题

11. 81的算术平方根为.

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12. 为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是．

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13. 如图，直线a ， b被第三条直线c所截，如果a $/ /$ b ， ∠1＝50°，那么∠2＝．

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14. 某个正数的两个平方根分别是 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ ，则a的值为．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 1 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{array}$ 的解集是．

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16. 如图，AB与CD交于点O， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ，若 $∠ E O D = 2 ∠ B O D$ ，则 $∠ E O F =$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个．

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三、解答题

18. 计算： $| - 1 | + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{27} \times \sqrt{\frac{1}{9}}$

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19. 解方组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 15 ① \\ x - 2 y = 5 ② \end{array}$

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20. 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

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21. 如图所示，小方格边长为1个单位长度，

(1)、请写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C}$ ．

(3)、若把 $△ A B C$ 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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22. 某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成如下统计图表：

频数分布表

分数段	频数	百分比
$80 \leq x < 85$	$a$	20%
$85 \leq x < 90$	80	$b$
$90 \leq x < 95$	60	30%
$95 \leq x < 100$	20	$c$

频数分布直方图

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、写出表中a、b、c的数值：

a =

，

b =

，

c =

．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、如果竞赛成绩95分以上（含95分）的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．

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23. 某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放，现需购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元．

(1)、求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)、该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个，至少要买几个A型垃圾箱？

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24. 我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如， $\sqrt{2}$ 就是无理数，所以 $\sqrt{2}$ 的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．再如， $\sqrt{7}$ 是无理数，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2， $\sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上面规律后解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{3}$ 的小数部分为a， $\sqrt{5}$ 的小数部分为b，求 $\sqrt{3} \cdot a + \sqrt{5} \cdot b - 8$ 的值．

(3)、已知 $10 + \sqrt{6} = x + y$ ，其中是x整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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25. 如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线l与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点C和点D，点P是直线l上一动点，点A在直线 $l_{1}$ 上，点B在直线 $l_{2}$ 上，且点A和点B位于直线l同一侧．

(1)、如图（1），当P点在线段CD（不含端点C和D）上运动时，求证： $∠ A P B = ∠ P A C + ∠ P B D$ ．

(2)、如图（2），当点P运动到直线 $l_{1}$ 上方时，试写出 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 和 $∠ P B D$ 三个角的数量关系，并证明．

(3)、如图（3）当点P运动到直线 $l_{2}$ 下方时，直接写出 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 和 $∠ P B D$ 三个角的数量关系．

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