2021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直接开方法同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 1$ 的根为（）

A、0或-2 B、-2 C、0 D、1或-1

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2. 关于x的方程 ${(x + a)}^{2} = b$ 能直接开平方求解的条件是（）

A、 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ B、 $a \geq 0$ ， $b \leq 0$ C、a为任意数且 $b \leq 0$ D、a为任意数且 $b \geq 0$

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3. 若关于x的方程（x﹣2）²＝a﹣5有解．则a的取值范围是（）

A、a＝5 B、a＞5 C、a≥5 D、a≠5

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4. 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A、3 B、﹣3 C、6 D、9

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5. 方程 ${(x - 3)}^{2} - 25 = 0$ 的根是（）

A、5和 $- 5$ B、2和 $- 8$ C、8和 $- 2$ D、3和 $- 3$

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6. 如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

A、3 B、±3 C、-3 D、± $\sqrt{3}$

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7. 用直接开平方法解方程(x-3)²=8，得方程的根为（）

A、x=3+2 $\sqrt{3}$ B、x=3-2 $\sqrt{2}$ C、x₁=3+2 $\sqrt{2}$ ，x₂=3-2 $\sqrt{2}$ D、x₁=3+2 $\sqrt{3}$ ，x₂=3-2 $\sqrt{3}$

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8. 若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）

A、x= $\pm \frac{1}{2}$ B、x＝±1 C、 $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ . D、 $\pm \sqrt{2}$

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9. 规定运算：对于函数y=xⁿ（n为正整数），规定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：对于函数y=x⁴ ，有y′=4x³ ．已知函数y=x³ ，满足y′=18的x的值为（）

A、x₁=3，x₂=﹣3 B、x₁=x₂=0 C、x₁= $\sqrt{6}$ ，x₂=﹣ $\sqrt{6}$ D、x₁=3 $\sqrt{2}$ ，x₂=﹣3

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10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 $[x] = \frac{1}{2} x^{2}$ 的解为（）

A、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $0$ 或 $2$ C、 $1$ 或 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 或 $- \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 9$ 的根是.

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12. 方程x²- $\sqrt{64}$ =0的根为。

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13. 方程 ${(x - 1)}^{2} = 2020^{2}$ 的根是.

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14. 当 $x =$ 时，代数式 $x^{2} - 3 x$ 比代数式 $2 x^{2} - x - 1$ 的值大2.

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15. 若一元二次方程ax²＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 $\frac{b}{a}$ ＝．

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16. 如果一个三角形的三边均满足方程 $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ ，则此三角形的面积是.

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17. 如果（a²+b²+1）（a²+b²﹣1）=63，那么a²+b²的值为．

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18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣2ab+b² ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．

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三、计算题

19. 解方程： $2 x^{2} - 8 = 0$ .

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20. （2x+3）²=x²﹣6x+9．

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21. 解方程：4（x+3）²=25（x﹣2）² ．

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22. 解方程：
$10 x^{2} - 5 x - \frac{1}{6} = x^{2} - 5 x + \frac{5}{6}$

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23. 解方程

(1)、 ${(1 + x)}^{2} = 1.44$

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

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24. 用直接开平方法解方程：

(1)、4(x－2)²－36＝0；

(2)、x²＋6x＋9＝25；

(3)、4(3x－1)²－9(3x＋1)²＝0.

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四、解答题

25. 自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t² ，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

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26. 在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a²﹣b² ，求方程（x+2）★5=0的解．

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27. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ，规定 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 $| \begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ 1 - x & x + 1 \end{matrix} |$ ＝6，求x的值．

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28. 我们把形如x²=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x²=9，（3x﹣2）²=25， ${(\frac{x + 1}{3} - x)}^{2} = 4$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解决问题：

(1)、解方程：（3x﹣2）²=25.
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.

解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.

分别解这两个一元一次方程，得x₁= $\frac{7}{3}$ ，x₂=﹣1.

(2)、解方程 ${(\frac{x + 1}{3} - x)}^{2} = 4$ .

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2021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直接开方法 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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