初中数学湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试

试卷更新日期：2021-08-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中字母a的取值范围是（）

A、a≠﹣1 B、a＞﹣1 C、a≥﹣1 D、a≤﹣1

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2. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{{(2 a + b)}^{2}}$ B、 $\sqrt{12 a}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 化简 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ 得（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝4

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5. 若 $\sqrt{（ 3 - x ）^{2}}$ ＝3﹣x成立，则x满足的条件是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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6. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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7. 若 $\sqrt{a}$ 化成最简二次根式后，能与 $\sqrt{2}$ 合并，则 $a$ 的值不可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、8 C、18 D、28

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8. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{65} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 设 $a = {(- \sqrt{3})}^{2}$ ， $b = \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ，则a、b的大小关系是（）

A、 $a = b$ B、 $a > b$ C、 $a < b$ D、 $a + b = 0$

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10. 设 $x, y$ 为实数，且 $y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ ，则 $| x - y |$ 的值是（）

A、1 B、9 C、4 D、5

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 计算 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ 的结果是.

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13. 长方形的宽是 $\sqrt{3}$ ，面积为 $2 \sqrt{6}$ ，则长方形的长为

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14. 计算 $\sqrt{\frac{y}{5}} \div \sqrt{\frac{y}{20 x^{3}}}$ = ．

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15. 计算 $\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$ 的结果是．

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16. 如果（x﹣ $\sqrt{x^{2} - 2008}$ ）（y﹣ $\sqrt{y^{2} - 2008}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007= ．

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三、计算题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{45} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{125}$

(3)、 $(2 \sqrt{3} - 2) (2 \sqrt{3} + 2)$ - ${(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

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18. 计算题

(1)、3 $\sqrt{18}$ - $\sqrt{50}$ - $\sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{35}}{\sqrt{5}}$

(3)、（ $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ）²+ $\sqrt{27}$

(4)、（ $\sqrt{4}$ ）²+（ $\sqrt{3}$ ）^-1+| $\sqrt{3}$ -2|- $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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四、解答题

19. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2}$
；

(2)、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$
．

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20. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} - \sqrt{5 - 2 x} + 3$ ，求 $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (2 \sqrt{x} - \sqrt{y})$ 的值.

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21.

(1)、要使 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，求x的取值范围；

(2)、实数x，y满足条件：y= $\sqrt{1 - 2 x}$ + $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ ，求（x+y）¹⁰⁰的值．

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五、综合题

22. 计算

(1)、（ $\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{7}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）﹣（ $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{2}$ ）² ．

(2)、 $\sqrt{48}$ ÷（﹣ $\sqrt{3}$ ）﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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23. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})}$ = $\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{4})}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}}$ = $\sqrt{5} - \sqrt{4}$ = $\sqrt{5}$ -2；

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$ = $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$ = $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ .

请回答下列问题：

(1)、观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ =；

(2)、观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ =；

(3)、利用上面所提供的解法，请求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ +···+ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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24. 解答下列问题：

(1)、
试比较与的大小；

(2)、
你能比较与的大小吗？其中k为正整数.

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初中数学湘教版八年级上册第五章 二次根式 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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