初中数学湘教版八年级上册5.1二次根式同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≥﹣1

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2. 下列各式中，一定是二次根式（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²＝﹣3 B、 $\sqrt{0.001}$ ＝0.1 C、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}}$ ＝1 $\frac{1}{2}$ D、3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝ $\sqrt{3}$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

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5. 下列等式一定正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ C、 $\sqrt{5^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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6. 把a $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 根号外的因式移入根号内，运算结果是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a}$ C、﹣ $\sqrt{a}$ D、﹣ $\sqrt{- a}$

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7. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ ，则 $| y - x |$ 的值是（）

A、1 B、4 C、5 D、9

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二、填空题

8. 计算 $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$ 的结果是．

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9. 已知 $x \geq 2$ ，化简 $\sqrt{{(2 - x)}^{2}} =$ .

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10. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 化简： $a \sqrt{- \frac{1}{a}} =$ .

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13. 若 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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三、计算题

14. 化简： $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）．

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15. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ × $\sqrt{6}$ ．

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四、解答题

16. 已知 $a ， b ， c$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - | a - b | + | c - a | + \sqrt{{(b - c)}^{2}}$

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17. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 ${(\sqrt{a})}^{2}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$ ＝m， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ＝ $\sqrt{n}$ ，那么便有：

$\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{a}$ ± $\sqrt{b}$ （a＞b）.

例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 ${(\sqrt{4})}^{2}$ + ${(\sqrt{3})}^{2}$ ＝7， $\sqrt{4}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{12}$

∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ ＝ $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}}$ ＝2+ $\sqrt{3}$ .

由上述例题的方法化简： $\sqrt{15 - 4 \sqrt{14}}$ .

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18. 若 $\sqrt{a + 1} + \sqrt{b^{2} - 2 b + 1} = 0$ ，试求a²⁰¹³b²⁰¹⁴的值．

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19. 化简：﹣a $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 化成最简二次根式．

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五、综合题

20. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，于是可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{35}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的小数部分为a， $\sqrt{27}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\sqrt{11}$ 的值．

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21. 先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中 $a = 1007$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的；

(2)、化简： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} =$ ；

(3)、先化简，再求值： $2 a + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中 $a = - 2019$ ．

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22. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m + 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $a ， b$ ，使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，使得 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} (a > b)$
例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里 $m = 7 ， n = 12$ ，由于 $4 + 3 = 7 ， 4 \times 3 = 12$ ，即： ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，
所以 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = (\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ 。
问题：

(1)、填空： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ = ， $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$ =；

(2)、化简： $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}}$ （请写出计算过程）

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二、填空题

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四、解答题

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