初中数学湘教版八年级上册4.5一元一次不等式组同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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2. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x - 1) \end{array}$ 有解，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq - 1$ B、 $m < - 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m > - 1$

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3. 已知a ， b为实数，则解是 $- 1 < x < 1$ 的不等式组可以是（）

A、 ${\begin{matrix} a x < 1 \\ b x > 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a x > 1 \\ b x < 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a x > 1 \\ b x > 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a x < 1 \\ b x < 1 \end{matrix}$

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4. 若数m使关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 > 3 x - 2 ， \\ x < m \end{array}$ 的解集是 $x < m$ ，且使关于y的分式方程 $\frac{y + m}{y - 3} + \frac{2 y}{3 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（）

A、-3 B、0 C、2 D、5

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5. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 4 x + 5 \\ x + 1 \leq m \end{array}$ 的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（）

A、3 B、3.5 C、3.7 D、4

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 5 - 3 x > x - 3 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）．

A、 $a$ ≤－2 B、 $a$ ≥－2 C、 $a$ ＜－2 D、 $a$ ＞－2

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7. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A、 ${\begin{array}{l} x \geq - 5 \\ x > - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > - 5 \\ x \geq - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < 5 \\ x < - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x < 5 \\ x > - 3 \end{array}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 2 - x \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x ⩽ 2 \\ x > a \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、－2

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10. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有 $x$ 辆货车，则 $x$ 应满足的不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x - (4 x + 18) > 0 \\ 6 x - (4 x + 18) \leq 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} (4 x + 18) - 6 (x - 1) > 0 \\ (4 x + 18) - 6 (x - 1) \leq 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 (x - 1) - (4 x + 18) > 0 \\ 6 (x - 1) - (4 x + 18) < 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} (4 x + 18) - 6 (x - 1) > 0 \\ (4 x + 18) - 6 (x - 1) < 5 \end{array}$

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{cases} x > 1 \\ x \geq 2 \end{cases}$ 解集是．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 4 \\ x + 6 \leq 3 x \end{array}$ 的最大整数解为．

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m > 0 \\ x > n \end{matrix}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示．

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14. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 3 x \leq 9 \\ x > - 2 \\ 2 (x + 1) < x + 3 \end{matrix}$ 得．

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 2 \\ x > a - 4 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 \\ 6 (x - m) \geq 3 + 4 x \end{matrix}$ 只有3个整数解，则m的取值范围是．

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三、计算题

17. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 3 x + 1 \\ \frac{x + 8}{3} > - x \end{cases}$

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) < 4 ① \\ \frac{2 x -3}{3} > \frac{5 - x}{2} ② \end{cases}$

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四、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x \geq 3 x - 1 \\ \frac{x + 2}{3} - 2 < \frac{x - 5}{6} \end{array}$ ，并写出它的非负整数解．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并写出不等式组的所有整数解．

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21. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 8 \\ 4 (x - 2) \leq x + 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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五、综合题

23. 阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0
解：①当x+4>0，则x-1>0

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{array}$

解不等式组得： ${\begin{array}{l} x < - 4 \\ x < 1 \end{array}$

②当若x+4<0，则x-1<0

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 < 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$

解不等式组得： ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ x > 1 \end{array}$

综合以上两种情况：不等式解集：x>1或 $x < - 4$ .

（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：

(1)、(x+1)(x-2)>0；

(2)、(x+2)(x-3)<0．

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24. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造

A ， B

两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积（ $m^{2}$ /个）	使用农户数（户/个）	造价（万元/个）
$A$	15	18	2
$B$	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过 $365 m^{2}$ ，该村农户共有492户.

(1)、满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

(2)、通过计算判断，哪种建造方案最省钱.

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