初中数学湘教版八年级上册4.3一元一次不等式的解法同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解为（）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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2. 下列各数是不等式x-1≥0的解的是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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3. 若 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $\frac{1}{3} a < \frac{1}{3} b$ C、 $a - 4 > b - 4$ D、 $5 - a > 5 - b$

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4. m、n是常数，若 $m x + n > 0$ 的解是 $x < \frac{1}{2}$ ，则 $n x - m < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、由4x﹣1≥0得4x＞1 B、由5x＞3得x＞3 C、由﹣2x＜4得x＜﹣2 D、由 $\frac{y}{2}$ ＞0得y＞0

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6. 下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　）

A、﹣2 B、3 C、3.5 D、10

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7. 不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x \geq m + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、解集为 $x \geq 1$ B、解集为 $x \leq 1$ C、解集为 $x$ 取任何实数 D、无论 $m$ 取何值，不等式肯定有解

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二、填空题

9. 不等式x≤4的非负整数解是．

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10. 满足 $x < - 3.1$ 的最大整数是.

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11. 不等式 $a x > a$ 的解集是 $x < 1$ ，则a的取值范围是.

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12. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解有个.

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13. 如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x $\frac{5}{2}$ .（填写“＞”或“＜”号）

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14. ①已知a＞b，则a＋3b＋3；﹣4a＋5﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）
②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．

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15. 解不等式：﹣3x＋4＞2x﹣4
解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，依据是，

﹣5x＞﹣8，

∴ ，依据是.

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16. 若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值.

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三、计算题

17. 计算： $\sqrt{2} (x-1) \leq \sqrt{3} (x-1)$

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18. 求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．

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19. 求不等式1﹣ $\frac{x}{3}$ ＞5+ $\frac{x - 3}{2}$ 的最大整数解．

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四、解答题

20. 解不等式：（x-2）（x+2）+6＞（x+2）² ．

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21. 已知关于x的方程4（x+2）－5=3a+2的解不大于 $\frac{1}{2}$ ，求字母a的取值范围

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22. x 取何正整数时，代数式 $\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{4}$ 的值不小于代数式 $\frac{x - 3}{6}$ 的值？

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23. 一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？

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24. 某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

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五、综合题

25. 已知a +1> 0，2a -2<0.

(1)、求a的取值范围.

(2)、若a - b = 3，求a +b的取值范围.

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26.

(1)、若x＞y ，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．

(2)、若x＜y ，且(a－3)x＞(a－3)y ，求a的取值范围．

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27. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．

(1)、在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是；

(2)、若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；

(3)、若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．

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28. 阅读材料：
对于两个正数a、b，则 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当且仅当a＝b时取等号）.

当 $a b$ 为定值时， $a + b$ 有最小值；当 $a + b$ 为定值时， $a b$ 有最大值.

例如：已知 $x > 0$ ，若 $y = x + \frac{1}{x}$ ，求 $y$ 的最小值.

解：由 $a + b$ ≥ $2 \sqrt{a b}$ ，得 $y = x + \frac{1}{x}$ ≥ $2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2 \times \sqrt{1} = 2$ ，当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 即 $x = 1$ 时， $y$ 有最小值，最小值为 $2$ .

根据上面的阅读材料回答下列问题：

(1)、已知 $x > 0$ ，若 $y = 4 x + \frac{9}{x}$ ，则当 $x =$ 时， $y$ 有最小值，最小值为；

(2)、已知 $x > 3$ ，若 $y = x + \frac{9}{x - 3}$ ，则 $x$ 取何值时， $y$ 有最小值，最小值是多少？

(3)、用长为 $100 m$ 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？

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29. 已知 $(a + 1) (b + 2) ⩾ (a + 1) (c + 1)$ ，其中a，b，c是常数，且 $c \neq 1$ .

(1)、当 $b = - 2, c = 3$ 时，求a的范围.

(2)、当 $a < - 2$ 时，比较b和c的大小.

(3)、若当 $a > - 1$ 时， $b ⩽ c - 1$ 成立，则 $\frac{b}{c - 1}$ 的值是多少？

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二、填空题

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