初中数学湘教版八年级上册3.3实数同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝3 B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2} + \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＝2 $\sqrt{5}$ C、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ D、 $\sqrt{15}$ ÷ $\sqrt{5}$ ＝3

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2. 与 $\sqrt{66}$ 最接近的整数是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 在实数 $- \sqrt{5}$ ，0，－2，1中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、0 C、－2 D、1

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4. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2.2

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5. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a - b < 0$ D、 $a c > b c$

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6. 如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 $O B$ ，且 $O A = O B$ ，则下列各数中与点 $A$ 表示的数最接近的是（）

A、-3.5 B、-3.6 C、-3.7 D、-3.8

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7. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\sqrt{678^{2} + 1358 + 690 + 678} = c$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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8. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $b + d = 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b + c > 0$ B、 $\frac{c}{a} > 1$ C、 $a d > b c$ D、 $| a | > | d |$

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9. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A、2 B、3 C、2015 D、2017

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10. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　）

A、 B、6 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： ${(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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12. 计算： $| - 6 | + \sqrt[3]{- 125} + \sqrt{16}$ =.

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13. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ 5．

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14. 与 $\sqrt{23}$ 最接近的整数是

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15. a是 $\sqrt{19}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{7}$ 的整数部分， $a^{2} - b^{2} =$ .

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16. 计算：(-8)²⁰¹⁹×0.125²⁰¹⁸+(-3.14)⁰-( $\frac{1}{2}$ )^-1的结果为。

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17. 若 $a = \sqrt{1003} + \sqrt{997}$ ， $b = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$ ， $c = 2 \sqrt{1001}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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18. 实数 $\sqrt{3} - 1$ 的相反数是.

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三、计算题

19. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{27} + \sqrt{8} + \sqrt{12}$

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20. 计算： ${(- 3)}^{0} + 3^{- 2} - {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- 3)}^{2}$ .

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21. 计算：（ $π$ -3.14）⁰＋｜－2｜－ ${(\frac{1}{2})}^{-1}$

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22. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{3}} - | 4 - 3 \sqrt{2} | + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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四、解答题

23. 把下列各数分别填入相应集合内，0， $\sqrt{5}$ ， $3.14 - π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $- {}^{3}{\sqrt{- \frac{1}{3}}}$ ．
无理数集合：{                    ...}；

负数集合：{              ...}；

分数集合：{                       ...}；

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24. 画一条数轴，把﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．

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25. 请比较 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 和 $\frac{\sqrt{11}}{3}$ 的大小.

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26. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）³+b²的值.

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五、综合题

27. 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $<$ 号连接）．

解：

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28. 我们知道无理数 $\sqrt{x}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\sqrt{x}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\sqrt{x}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $b = \sqrt{x} - a$ ，且 $b < 1$ ．

(1)、 $\sqrt{13}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $\sqrt{53}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 $(2 m + n) (2 m - n)$ 的值．

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29. 阅读下面的文字，解答问题.
由于1< $\sqrt{2}$ <2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数数部分 $\sqrt{2}$ -1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、1+ $\sqrt{2}$ 的整数部分是，小数部分是；

(3)、若设 $2 + \sqrt{3}$ 整数部分是 $x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $x - y$ 的值.

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30. 如图

(1)、如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：.

(2)、请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 $\sqrt{5}$ 的点.

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31.
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜＜，即2＜＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：

(1)、
如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；

(2)、
已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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