初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\sqrt{16} =$ （）

A、-4 B、2 C、4 D、8

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2. $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ （）

A、±2 B、±4 C、4 D、-4

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3. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为（）

A、7 B、10 C、-10 D、100

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4. 一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）

A、 $a^{2} + 2$ B、 $\pm \sqrt{a^{2} + 2}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{a + 2}$

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5. 若2＜ $\sqrt{a - 2}$ ＜3，则a的值可以是（）

A、﹣7 B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、12

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6. 已知实数a的一个平方根是 $- 2$ ，则此实数的算术平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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7. 若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A、-2 B、±5 C、5 D、-5

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8. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 $\sqrt{4}$ ，有些数则不能直接求得，如 $\sqrt{7}$ ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90000
…
$\sqrt{n}$
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知 $\sqrt{2.06}$ ≈1.435，则 $\sqrt{206}$ ≈（　　）

A、14.35 B、1.435 C、0.1435 D、143.5

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9. $- \sqrt{12}, 0, \frac{22}{7}, \sqrt[3]{- 125}, 0.10100100001, \frac{π}{2}, - 0.3232 \dots \dots$ 其中,无理数的个数是（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 用计算器计算 $4 \div 2 \sqrt{3}$ 的近似值（精确到0.01），结果是（）

A、1.15 B、3.46 C、4.62 D、13.86

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二、填空题

11. 实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 7$ ， $\sqrt{36}$ 中，无理数有；

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12. 若无理数 $a$ 满足： $2 < a < 3$ ，请写出两个这样的 $a$ ：．

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13. 已知 $a - 1$ 的平方根是 $\pm 2$ ，则 $a$ 的值为.

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14. 当x= 时， $\sqrt{2 x - 4}$ 值为0。

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15. 已知 $\sqrt{3 + a} = 3$ ，那么a＝．

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16. 用计算器比较大小： $\sqrt{6}$ $\sqrt[3]{15}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

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17. $\sqrt{56.7}$ =a， $\sqrt{567}$ =b，则 $\sqrt{5.67}$ = ．

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18. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\sqrt{a}$

0.01

x

1

y

100

(1)、填空:x= ， y=.

(2)、根据你发现的规律填空:
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200}$ = ， $\sqrt{0.02}$ =；

② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为x,则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =.

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三、计算题

19. 求下列各式中的x的值：

(1)、x²﹣9=0．

(2)、2(x+1)²=72

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20. 求下列各数的算术平方根．

(1)、289

(2)、121

(3)、 ${(- 2.6)}^{2}$ ．

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四、解答题

21. 在△ABC中，BC边上的高h= $6 \sqrt{3}$ cm，它的面积恰好等于边长为 $3 \sqrt{2}$ cm的正方形面积，求BC的长。

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22. 已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- $\sqrt{a}$ ＋b的值.

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23. 已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.

(1)、求a、b的值；

(2)、求a+2b的算术平方根.

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24. 用计算器计算（精确到0.01）
（1）3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$
（2） $\sqrt{3}$ $\times$ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$ ﹣ $\frac{π}{2}$ ．

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五、综合题

25. 计算：

(1)、
$\sqrt{3}$ = ， $\sqrt{{0.7}^{2}}$ = ， $\sqrt{0^{2}}$ = ， = ， $\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = ，

(2)、
根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(3)、
利用你总结的规律，计算： $\sqrt{(3.14 - π)^{2}}$ ．

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26. 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\sqrt{140 π}$ cm，宽是 $\sqrt{35 π}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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27. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\frac{d^{2}}{900}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)、如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)、如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

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28. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4}$ ＝2， $\sqrt{1 \times 9}$ ＝3， $\sqrt{4 \times 9}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

(1)、请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2)、已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.

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n	0.09	9	900	90000	…
$\sqrt{n}$	0.3	3	30	300	…

a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	y	100

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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