初中数学湘教版八年级上册2.5全等三角形同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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2. 下列说法正确的是（）

A、周长相等的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、三个角对应相等的两个三角形全等 D、三条边对应相等的两个三角形全等

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3. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ，添加下列条件还不能判定的 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $B C = E F$

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4. 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S A S$

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5. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $A D = D C = C B$ ， $A C ⊥ B C$ ，那么下列结论错误的是（）

A、 $A C = 2 C D$ B、 $∠ A B C = 60 °$ C、 $∠ C B D = ∠ D B A$ D、 $B D ⊥ A D$

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7. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点A、C分别在直线 $x = 1$ 和 $x = 4$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）

A、OA =OB B、AC=BC C、∠A=∠B D、∠1=∠2

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9. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 如图， $Rt △ A B C ≌ Rt △ B A D$ ， $B C$ 、 $A D$ 交于点 $E$ ， $M$ 为斜边的中点，若 $∠ C M D = α$ ， $∠ A E B = β$ .则 $α$ 和 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $2 β - α = 180 °$ B、 $β - α = 60 °$ C、 $α + β = 180 °$ D、 $β = 2 α$

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二、填空题

11. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $C$ 在一条直线上，若 $△ A B D ≌ △ A C E$ ， $B C = 12$ ， $B D = 3$ ，则 $D E$ 的长为.

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12. 一个三角形的三条边长分别为 $5$ ， $7$ ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， $5$ ， $3$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y =$ .

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13. 如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $C D = 2 ， D E =$ .

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15. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ 于 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于 $E$ .若 $P D = 3 cm$ ，则 $P E =$ $cm$ .

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16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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三、解答题

17. 如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC $/ /$ DE．

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18. 如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

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四、作图题

19. 如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．

(1)、按下列语句画出图形：
① AD⊥BC，垂足为D；

② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E

③ 连结BE.

(2)、在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ， ≌；并选择其中的一对全等三角形予以证明.

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五、综合题

20. 已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．

求证：

(1)、∠B=∠C；

(2)、FB=FC．

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21. 已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．

(1)、将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；

(2)、改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．

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22. 如图，已知 $△ A D F ≅ △ C B E$ ，点B、D在线段 $E F$ 上.

(1)、线段 $A D$ 与 $B C$ 的数量关系是：，判断该关系的数学根据是：（用文字表达）；

(2)、判断 $A D$ 与 $B C$ 之间的位置关系，并说明理由.

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23. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， $∠ E D F = 120 °$ ．

(1)、如图1，若点F与B点重合，求证： $D B = D E$ ；

(2)、如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 $\frac{B E + B F}{A C}$ 的值；

(3)、如图3，若 $A F + C E = B D$ ，直接写出 $∠ E D C$ 的度数为．

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初中数学湘教版八年级上册2.5全等三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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