初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）

A、三条角平分线的交点 B、三边中线的交点 C、三边上高所在直线的交点 D、三边的垂直平分线的交点

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2. A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 7$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，若 $△ B C D$ 的周长为16，则 $A C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A ， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，作直线MN交AD于点E ，则△CDE的周长是（）

A、7 B、10 C、11 D、12

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $16$ ， $B E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $20$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E ．已知∠BAC＝5∠BAE ，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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二、填空题

8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径画弧，两弧相交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ， $△ A D C$ 的周长为15， $A B = 7$ ，则 $△ A B C$ 的周长为.

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点D，E.若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长为.

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10. 如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°， BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=°.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为31，则 $△ A C E$ 的周长为．

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12. 线段 $A B$ ， $M N$ 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 $M N$ 由线段 $A B$ 绕点 $P$ 旋转得到，点 $A (3 ， 1)$ 的对应点 $M$ 的坐标为（2，2），则 $P$ 点的坐标是.

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13. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．

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14. 如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为.

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三、作图题

15. 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图， $∠ M O N = 90 °$ ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 $O B > 2 O A$ ．

求作：线段OB上的一点C，使 $△ A O C$ 的周长等于线段 $O B$ 的长．

以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 $△ A O C$ 得周长等于OB的长，那么由 $O A + O C + A C = O B = O C + B C$ ，可以得到 $O A + A C =$ ．

对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 $B D = A O$ ，那么就可以得到 $C A =$ ．

若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．

请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．

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16. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

(1)、在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；

(2)、作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．

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17. 已知直线及其两侧两点A、B，如图．在直线上求一点P，使PA=PB；
（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

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四、解答题

18. 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于E，交 $B C$ 于D，若 $A E = 5 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $18 cm$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20. 已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.

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五、综合题

21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E$ 垂直平分线段 $A B$ ．

(1)、求 $∠ A$ ；

(2)、若 $D E = 2 cm$ ， $B D = 4 cm$ ，求 $A C$ 的长．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 的垂直平分线上．

(1)、若 $A B = A D$ ， $∠ B A D = 24 °$ ，求 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = A D$ ， $A C = B C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(3)、若 $A C = 8 c m$ ， $Δ A B D$ 的周长为 $15 c m$ ，求 $Δ A B C$ 的周长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．

(1)、若 $△ B C D$ 的周长为8，求BC的长；

(2)、若BC=4，求 $△ B C D$ 的周长．

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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