广西壮族自治区柳州市柳江区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-31 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（    ）
    A、2cm，3cm，4cm B、1cm，2cm，3cm C、3cm，4cm，5cm D、4cm，5cm，6cm

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  • 2. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

    A、6 B、7 C、8 D、9

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  • 4. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）

    A、BD B、CF C、AE D、BF

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  • 5. 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于（ ）
    A、y轴对称 B、x轴对称 C、原点对称 D、直线y＝x对称

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  • 6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（ ）

    A、∠A＝∠D B、BC＝EF C、∠ACB＝∠F D、AC＝DF

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  • 7. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（   ）

    A、7 B、8 C、9 D、10

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  • 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）

    A、12 B、12或15 C、15 D、15或18

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  • 9. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（     ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD ， 有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC ， ③PC⊥AB ， ④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 11. 如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是°.

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  • 12.

    如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．

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  • 13. 如图， BE 、 CF 是 △ABC 的角平分线， ∠ABC=80° ， ∠ACB=60° ， BE 、 CF 相交于 D ，则 ∠CDE 的度数是.

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  • 14. 已知点 A(a ， 4) ， B(3 ， b) 关于x轴对称，则 a+b= .

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  • 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ．

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  • 16.

    如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ．


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三、解答题

  • 17. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.

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  • 18. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

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  • 19. 请将下列证明过程补充完整.

    求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

    已知：如图， ∠CAE 是 △ABC 的外角， AD 平分 ∠CAE ， AD//BC .

    求证： AB=AC .

    证明：∵ AD//BC ，∴ ∠1=∠B （        ），

    ∠2=∠C （        ），

    ∵ AD 平分 ∠CAE ，

    ∴ ∠1=∠2 （        ），

    ∴ ∠B= _▲_（        ），

    ∴ AB=AC （        ）.

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  • 20. 如图，在平面直角坐标系中， A(−1 ， 5) ， B(−1 ， 0) ， C(−4 ， 3) .

    (1)、作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A'B'C' ；
    (2)、写出点 A' ， B' ， C' 的坐标.
    (3)、在 y 轴上找一点 P ，使 PA+PC 的长最短.

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  • 21. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数.

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  • 22. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．

    (1)、求BC的长；
    (2)、若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．

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  • 23. 如图

    (1)、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在 △ABC 中， ∠BAC=90∘ ， AB=AC ，直线 l 经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ， 垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
    (2)、组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC ， D、A、E三点都在直线l上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α ，其中 α 为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
    (3)、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 △ABC 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点1 ， 求证：I是EG的中点.

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