广西壮族自治区桂林市全州县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，分式的个数有（）
① $3 x + \frac{1}{2}$ ② $\frac{1}{a}$ ③ $- \frac{m + n}{3}$ ④ $\frac{3}{x + 3}$ ⑤ $\frac{x + 1}{π}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列运算正确的是（）

A、（π﹣3）⁰=1 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、2^﹣¹=﹣2 D、（﹣a²）³=a⁶

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3. 函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）.

A、x≠ $- 1$ B、x≠1 C、x＞ $- 1$ D、x≥ $- 1$

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4. 下列各式中，变形不正确的是（）

A、 $\frac{- 3}{2 b} = - \frac{3}{2 b}$ B、 $\frac{- 3 t}{- 6 s} = - \frac{3 t}{6 s}$ C、 $- \frac{- 2 a}{- 5 b c} = - \frac{2 a}{5 b c}$ D、 $- \frac{- 3 x}{8 y} = \frac{3 x}{8 y}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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6. 将分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 3$ 化为整式方程，正确的是（）

A、x﹣2=3 B、x+2=3 C、x﹣2=3（x﹣2） D、x+2=3（x﹣2）

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7. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）

A、13 B、16 C、18 D、20

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8. 分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ ﹣ $\frac{2 x}{3 - x}$ =10的解是（）

A、3 B、2 C、0 D、4

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9. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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10. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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11. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、45°

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12. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=13 cm，则AC的长是（）

A、13 cm B、6.5 cm C、30 cm D、6 $\sqrt{2}$ cm

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x - 8}{x}$ 无意义，则x的值等于.

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14. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 计算： $2^{- 2} \times {(\frac{1}{2017})}^{0} =$ ．

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16. 如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，则EC＝.

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17. △ABC中，∠A＝32°，∠B＝76°，则与∠C相邻的外角是°.

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18. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - | - 3 |$

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20. 解方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 1$ ．

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21. 在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F，求证：EB=FC.

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22. 如图在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A=40°，则

(1)、求∠DBC的度数，

(2)、若AB=12，BC=7，求△BCD的周长

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90，分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE.

(1)、求∠ADE；（简单写出推导过程）

(2)、当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长.

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24. 杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？

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25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线.

(1)、若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数；

(2)、若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.

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26. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.

(1)、若AB=2，BF=3，求AD的长度；

(2)、G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.

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