浙江省温州市乐清市2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-08-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $4 \times (- 3)$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、12 D、-12

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2. 据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之间变化.天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约19000000公里，其中数据19000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.19 \times 10^{9}$ B、 $1.9 \times 10^{8}$ C、 $19 \times 10^{7}$ D、 $1.9 \times 10^{7}$

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3. 如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个布袋里装有 $2$ 个红球、 $3$ 个黄球和 $5$ 个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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5. 对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择“非常了解”的有60人，那么选择“基本了解”的有（）

A、20 B、40 C、60 D、80

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6. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $4$ ，则该扇形的弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{10}{3} π$

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8. 如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为 $α$ ，已知双眼离地面为1.6米，则旗杆 $A B$ 的高度为（）

A、 $(1.6 + 20 \sin α)$ 米 B、 $(1.6 + \frac{20}{\sin α})$ 米 C、 $(1.6 + 20 \tan α)$ 米 D、 $(1.6 + \frac{20}{\tan α})$ 米

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9. 在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 0) ， B (- 2 ， 5) ， C (- 4 ， 1)$ ，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象经过点 $B$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m (m > 0)$ 个单位，使点 $A$ 平移到点 $A'$ ，然后绕点 $A'$ 顺时针旋转 $90^{°}$ ，若此时点 $C$ 的对应点 $C'$ 恰好落在抛物线上.则 $m$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{2} + 3$ C、 $\sqrt{6} + 2$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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10. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，以 $A D$ 为边做正方形 $A H M D$ ，以 $C D$ 为斜边，作 $R t Δ D C G$ 使得点在 $H M$ 的延长线上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ D G$ 交 $A B$ 于 $E$ ，再过 $E$ 点作 $E F ⊥ C G$ 于 $F$ ，连结 $C E$ 交 $M H$ 于 $N$ ，记四边形 $D E N M$ ，四边形 $B C N H$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 15$ ， $D M = 7$ ，则 $D G$ 为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{17}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式 $m^{2} + 12 m + 36 =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 \\ \frac{x}{2} < 1 \end{array}$ 的解集是.

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13. 某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有人.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $D$ 为弧 $A C$ 的中点， $E$ 为 $B A$ 延长线上一点.若 $∠ D A E = 108^{°}$ ，则 $∠ C A D =$ 度.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限上的一点，连结 $O A$ 并延长使 $A B = O A$ ，过点 $B$ 作 $B C / / x$ 轴，交反比例函数图象于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ .连结 $A C$ ，且 $Δ A B C$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1）的跑道可以旋转（如图2)，图3为跑道 $C D$ 绕 $D$ 点旋转到 $D C^{'}$ 位置时的主视图，其中 $A E$ 为显示屏， $A F$ 为扶手，点 $C$ 在直线 $A E$ 上， $G H$ 为可伸缩液压支撑杆， $G ， H$ 的位置不变， $G H$ 的长度可变化，已知 $A B = 100 c m ， c o s B = \frac{1}{3} ， ∠ E A B + ∠ B = 180^{°}$ ，则 $B C =$ $c m$ .若 $B G = 50 c m ， G H / / A B ， ∠ B =$ $2 ∠ D H G$ ，且 $A ， H ， C$ 恰好在同一直线上，则 $A D =$ $c m$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 8 | - \sqrt{4} - {(\sqrt{7} - 1)}^{0} + (- 5)$ ；

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x} + \frac{x - 1}{2 x - x^{2}}$ .

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A C$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ D F$ 交 $C A$ 的延长线于点 $F ， D B = D F$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E F D$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， A B = 6$ ，求 $A F$ 的长.

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19. 某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表：

打卡次数

6

8

9

10

12

14

15

人数

3

5

4

11

5

4

8

(1)、求这40名同学打卡次数的平均数；

(2)、为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施.如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准?

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形.

(1)、在图1中以线段 $A B$ 为边画一个格点 $Δ A B C$ ，使 $A B = \sqrt{2} B C$ ；

(2)、在图2中以线段 $A B$ 为边画一个格点四边形 $A B C D$ ，使其面积为 $7$ ，且 $∠ B A D = 90 °$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作⊙O交 $A B$ 交于点 $D$ ，作切线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，交⊙O于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $A E = E C$ ；

(2)、若 $A B = 16$ ， $G H = \frac{2}{5} D F$ ，求 $B C$ 的长.

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22. 在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多35元，若用2800元购买测温枪的数量与用840元购买洗手液的数量相同.

(1)、求测温枪与洗手液的单价各是多少元?

(2)、若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共200件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过测温枪的数量的6倍，求该学校购买费用最少是多少元?

(3)、该学校还需要购买口罩，口罩的单价每包10元，若用5200元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为1：8，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件?

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23. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，图象与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若 $(5 ， y_{1})$ 和 $(m ， y_{2})$ 为抛物线上不同的两点，当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求出 $m$ 的取值范围；

(3)、若把抛物线的图象沿 $x$ 轴平移 $n$ 个单位，在自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为-3，求 $n$ 的值.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90^{°} ， A B = B C = 12$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $B E = 4 ， E A$ 平分 $∠ B E D ， E F ⊥ D E$ 交 $A B$ 于 $F$ ，动点 $P$ 在 $D E$ 上从点 $D$ 向终点 $E$ 匀速运动，同时，动点Q在 $A B$ 上从点 $B$ 向终点 $A$ 匀速运动，它们同时到达终点. $P Q$ 与 $A E$ 交于点 $G$ .

(1)、求证： $A F = E F$

(2)、求 $A D$ 的长；

(3)、①当 $P Q$ 与四边形 $A F E D$ 的一边平行时，求所有满足条件的 $B Q$ 的长；
②当 $P Q ⊥ A E$ 时， $P Q$ 交 $C D$ 于 $M$ ，记 $Δ A Q G ，$ $Δ P E G ， Δ P D M$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，请直接写出此时 $S_{1} ： S_{2} ： S_{3}$ 的值.

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打卡次数	6	8	9	10	12	14	15
人数	3	5	4	11	5	4	8