四川省内江市市中区2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-08-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 嫦娥五号距离地球约160000公里，其中160000用科学记数法表示为（）

A、16×10⁴ B、1.6×10⁴ C、1.6×10⁵ D、0.16×10⁶

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3. 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、了解河南省初中生身高情况适宜全面调查 B、甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s_甲²＝1.2，s_乙²＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 C、同旁内角互补是必然事件 D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁸ B、（2a+b）（2a﹣b）＝2a²﹣b² C、（﹣a²）³＝﹣a⁶ D、a⁴+a⁴＝2a⁸

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6. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞0且x≠2 D、x≥0且x≠2

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7. 如图，在▱ABCD中，AE＝ $\frac{2}{3}$ AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）

A、3 B、4 C、4.2 D、4.8

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 满足（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k \leq 0$

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9. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则锐角 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、57° B、52° C、38° D、26°

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10. 《孙子算经》有一道题.大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 (x - 1) \\ \frac{x - 2 a}{3} < 1 \end{array}$ 的解集为 $x \leq 5$ ，且关于y的分式方程 $\frac{a - 4}{y - 2} + \frac{4}{2 - y} = 1$ 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 已知抛物线y＝x²+（2m﹣6）x+m²﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x $>$ 2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若 $t \geq - 3$ ，则m的取值范围是（）

A、m≥ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ ≤m≤3 C、m≥3 D、1≤m≤3

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二、填空题

13. 分解因式：a²b－4b³＝.

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14. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是.

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15. 直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）.反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝.

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16. 如图，等边△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，顺次连接△ABC各边的中点得△A₁B₁C₁ ，顺次连接△A₁B₁C₁各边的中点得△A₂B₂C₂ ， …，如此下去得△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁ ，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁的周长为.

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17. 已知实数x，y，z满足 $\frac{2}{x} = \frac{3}{y - z} = \frac{5}{z + x}$ ，则 $\frac{5 x - y}{y + 2 z}$ 的值为。

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18. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过C、D两点，已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为.

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19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ .若CF＝3，则tan $∠ B^{'} A C^{'}$ ＝.

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20. 如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为.

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三、解答题

21. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° - | \sqrt{3} - 2 | - {(4 - π)}^{0} + \sqrt{12}$ .

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上的一点，点 $F$ 是 $C D$ 延长线上的一点，且 $B E = D F$ ，连结 $A E ， A F ， E F$ ．

(1)、求证： $Δ A B E$ ≌ $Δ A D F$ ；

(2)、若 $A E = 5$ ，请求出 $E F$ 的长．

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23. 为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中， $m =$ ， $n =$ ， $C$ 等级对应的圆心角为度；

(3)、小明是四名获 $A$ 等级的学生中的一位，学校将从获 $A$ 等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.

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24. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角 $∠ H F E$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 $∠ G E D$ 为 $60 °$ ，点A、B、C三点在同一水平线上．

(1)、求古树BH的高；

(2)、求教学楼CG的高．（参考数据： $\sqrt{2} = 1.4 ， \sqrt{3} = 1.7$ ）

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四、拓展探索题

25. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内交于A、B两点，已知 $A (1 ， m)$ ， $B (2 ， 1)$ .

(1)、求 $k_{2}$ 的值及直线 $A B$ 的解析式.

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $y_{2} > y_{1}$ 的解集.

(3)、设点P是线段 $A B$ 上的一个动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，E是y轴上一点，当 $△ P E D$ 的面积最大时，请求出此时P点的坐标.

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26. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，所以 $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，从而 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当a＝b时取等号）.

阅读2：函数 $y = x + \frac{m}{x}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{m}{x}}$ $= 2 \sqrt{m}$ ，所以当 $x = \frac{m}{x}$ 即 $x = \sqrt{m}$ 时，函数 $y = x + \frac{m}{x}$ 的最小值为 $2 \sqrt{m}$ .

阅读理解上述内容，解答下列问题：

(1)、已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\frac{4}{x}$ ，周长为 $2 (x + \frac{4}{x})$ ，求当x＝时，周长的最小值为.

(2)、已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值为.

(3)、某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

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27. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D.

(1)、求证：AD⊥BC；

(2)、点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D.
①求证：AG与⊙O相切；

②当 $\frac{A F}{B F} = \frac{2}{5}$ ，CE＝4时，直接写出CG的长.

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28. 如图1，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C ．在x轴上有一动点E（m ， 0）（0 $<$ m $<$ 3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M ．

(1)、求抛物线的解析式及C点坐标；

(2)、当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；

(3)、如图2，连接BM并延长交y轴于点N ，连接AM ， OM ，设△AEM的面积为S₁ ， △MON的面积为S₂ ，若S₁＝2S₂ ，求m的值．

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