宁夏吴忠市市域教学（教研）共同体2021年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期：2021-08-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 $= 0.000000022$ 米，将 $0.000000022$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 10^{8}$ B、 $2.2 \times 10^{- 8}$ C、 $0.22 \times 10^{- 7}$ D、 $22 \times 10^{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $- 8 a^{2} \div 4 a = 2 a$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{2}$

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3. 某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A、14，15 B、15，15 C、14.5，14 D、14.5，15

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4. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{16}$

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5. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）

A、25° B、30° C、50° D、60°

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A、若 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(5 ， y_{2})$ 是图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ B、 $3 a + c = 0$ C、方程 $a x^{2} + b x + c = - 2$ 有两个不相等的实数根 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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二、填空题

9. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 2^{0} =$ ．

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10. 因式分解： $a b^{2} - 2 a b + a =$ .

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11. 从 $- \frac{1}{2}, - 1, 1, 2, 5$ 中任取一数作为 $a$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上的概率为．

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12. 如图，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ，且△AOB的面积为6，则k＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长为.

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14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

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15. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 $△ A B C$ 的外接圆，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于.

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16. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第 $(n + 1)$ 个正方形比第n个正方形多个小正方形．

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (3 ， 3)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x}{2} \end{array}$

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19. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$ .

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20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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21. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点 $E ， F$ 分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E O F = 90 °$ ．
求证： $C E = D F$ ．

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22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率.

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23. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C ， D$ 是半圆 $O$ 上不同于 $A ， B$ 的两点 $A D = B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F ， B E$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线，与 $A C$ 的延长线相交于点 $E$ ，

(1)、求证： $Δ C B A ≌ Δ D A B$ ；

(2)、若 $B E = B F ，$ 求 $A C$ 平分 $∠ D A B$ .

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24. 如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求y₁ ， y₂对应的函数表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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25. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)、这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

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26. 如图①，在等腰直角三角形 $A D C$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 4$ .点 $E$ 是 $A D$ 的中点，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，连接 $A G$ ， $C E$ .将正方形 $D E F G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ .如图②，在旋转过程中，

(1)、判断 $△ A G D$ 与 $△ C E D$ 是否全等，并说明理由；

(2)、当 $C E = C D$ 时， $A G$ 与 $E F$ 交于点 $H$ ，求 $G H$ 的长.

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	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

年龄/岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	2