初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明 同步练习
试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试
一、单选题
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1. 下列语句中，不是命题的是 ( )
A、若两角之和为90°，则这两个角互余。 B、同角的余角相等。 C、画线段的中垂线。 D、相等的角是对顶角。2. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（ ）A、∠B≥90° B、∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC3. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（ ）A、三个内角都小于60° B、只有一个内角大于或等于60° C、至少有一个内角小于60° D、每一个内角都小于或等于60°4. 用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设（ ）A、∠C<∠B B、∠C≤∠B C、AB<AC D、AB≤AC5. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（ ）A、a<b B、a≤b C、a=b D、a≥b6. 下列命题中，是假命题的是（ ）A、在 中，若 、则 是直角三角形 B、在 中，若 ，则 是直角三角形 C、在 中，若 ，则 是直角三角形 D、在 中，若 ，则 是直角三角形二、填空题
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7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.8. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设： ．9. “已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设 .10. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：.11. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．12. 用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC ， 则∠B≠∠C”，则应假设 ．13. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是(注：把所有真命题的序号都填上)。14. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：.该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.15. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).16. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
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17. 命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．18. 在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.19. 求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．20. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。
21.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
22. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．四、综合题
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23. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假(1)、在一个三角形中，等角对等边．(2)、四边形的内角和等于360°．24. 将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。(1)、相等角是对顶角.(2)、直角三角形的两个锐角互余.25. 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题：。
已知：。
求证： 。
证明：
