初中数学湘教版八年级上册第一章分式单元测试

试卷更新日期：2021-08-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{2}{x -1}$ 有意义， $x$ 必须满足的条件是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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2. 若把分式 $\frac{x + 2 y}{5 x y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 都缩小为原来的一半，则分式的值（）

A、缩小为原来的四分之一 B、缩小为原来的一半 C、不变 D、扩大为原来的 $2$ 倍

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 值为0，则x的值为（）

A、1 B、±1 C、-2 D、2

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4. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x + 1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{5}$ ， $\frac{3}{x y}$ 中，分式的个数为（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2}{x + 2}$ B、 $\frac{3 x y}{x^{2}}$ C、 $\frac{4}{2 x - 6}$ D、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} = 0$ B、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} = 2$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} = - 6$

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7. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{x + 1}$

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8. 我国西北地区某村的耕地面积为 ${70hm}^{2}$ ，森林面积 ${20hm}^{2}$ ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 $x {hm}^{2}$ 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（）

A、 $\frac{70 - x}{20 + x} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{70 - x}{20} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{20 + x}{70 - x} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{20}{70 - x} = \frac{4}{7}$

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9. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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10. 小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了 $\frac{1}{3}$ 。设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（）

A、 $\frac{50}{x + 15} = \frac{2}{3} \times \frac{50}{x}$ B、 $\frac{50}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{50}{x + 15}$ C、 $\frac{50}{x + 15} + \frac{1}{3} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{x} = \frac{50}{x + 15} - \frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 约分： $\frac{x^{2} y}{3 x^{2}} =$ ．

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12. 将分式 $\frac{9 x - 18}{x^{2} - 4}$ 化简的结果是．

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13. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ 的最简公分母是 .

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14. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ =.

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15. 化简： $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} =$ .

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16. 计算： ${(π - \sqrt{9})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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17. 把分式方程 $\frac{3}{x} - \frac{x}{x + 1} = 1$ 化成整式方程，去分母后的方程为

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18. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程 .

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三、计算题

19. 解方程： $\frac{10 x}{2 x - 1} + \frac{5}{1 - 2 x} = 2$ ．

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20. 计算

(1)、 $2^{- 2} + {(- 2020)}^{0} + {\frac{1}{5}}^{- 1}$

(2)、 $\frac{m}{m - n} + \frac{m}{m^{2} - n^{2}}$

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21. 计算：4xy²z÷（﹣2x^﹣²yz^﹣¹）

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四、解答题

22. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} + 1}{a}$ ﹣2）÷ $\frac{a^{2} + a - 2}{a^{2} + 2 a}$ ，其中a²﹣4＝0．

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23. 已知 $\frac{2 x + 3}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$ （A、B、C是常数），求A、B、C的值.

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24. 某中学八年级学生去距学校 $10 km$ 的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\frac{1}{3} h$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

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五、综合题

25.

(1)、先化简 $2 - \frac{2 a - 4}{a^{2} - 9} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 6 a + 9} + \frac{6}{a - 3}$ ，再解答下列问题：

(2)、当a＝2021⁰时，求原式的值；

(3)、若原式的值是正整数，则求出对应的a的值.

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26. 阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 $\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$ 解答过程如下：

解： $\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$

$= \frac{6}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{1}{a + 3}$ ①

$= \frac{6}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$ ②

$= 6 + a - 3$ ③

$= a + 3$ ④

问题：

(1)、上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；

(2)、发生错误的原因是：；

(3)、在下面的空白处，写出正确解答过程：

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27. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件。若花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的 $\frac{3}{4}$ ，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4 元.

(1)、求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元?

(2)、若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过 3000元，最少要购买多少件B种纪念品?

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初中数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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