初中数学湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 有下列方程：① $2 x + \frac{x - 1}{5} = 10$ ；② $x - \frac{1}{x} = 2$ ；③ $\frac{1}{2 x + 1} - 3 = 0$ ；④ $\frac{2 x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 0$ ．属于分式方程的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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2. 方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{5}{x + 3}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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3. 将分式方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 去分母后，所得整式方程正确的是（）

A、 $1 - (x - 2) = 1$ B、 $1 - (x - 2) = x$ C、 $x - (x - 2) = 1$ D、 $x - (x - 2) = x$

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4. 若分式方程 $\frac{2 (x + a)}{a (x - 1)} = - \frac{8}{5}$ 的解是 $x = - \frac{1}{5}$ ，则a等于（）.

A、 $\frac{5}{6}$ B、5 C、 $- \frac{5}{6}$ D、-5

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5. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ D、 $k \leq 4$ 且 $k \neq - 2$

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7.
若方程 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 2}$ =0有增根，则增根可能是（　　）

A、0或2 B、0 C、2 D、
1

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8. 若关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ =0没有增根，则m的值不能是（　　）

A、3 B、2 C、1 D、
−1

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9. 某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是(　　)

A、 $\frac{30}{x} + \frac{70 - 30}{x + 10} = 5$ B、 $\frac{30}{x + 10} + \frac{70 - 30}{x} = 5$ C、 $\frac{30}{x} + \frac{70}{x + 10} = 5$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{70 - 30}{x + 10} = 5$

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10. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$

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二、填空题

11. 如果关于 x的方程 $\frac{2 - x}{x - 5} = \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为．

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12. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： $x@y= \frac{1}{x} + \frac{x}{y}$ .若 $x@(x-2)=1$ ，则x=.

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13. 下列关于x的方程① $\frac{x - 1}{3} = 5$ ，② $\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$ ，③ $\frac{3 - x}{3} = x -$ 1，④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是分式方程的是（）（填序号）

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14. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + a}{3 - x} = 2$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是

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15. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 时会产生增根.

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16. 用换元法解方程 $\frac{x - 1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x - 1} = 3$ 时，如果设 $y = \frac{x - 1}{x^{2}}$ ，那么原方程化成关于 $y$ 的整式方程是

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17. 已知方程 $\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{x}{x^{2} + 1} = 3$ ，如果设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以变形为．

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18. 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为.

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19. 某校八年级学生到离学校 $15$ 千米的青少年营地举行庆祝 $14$ 岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为 $x$ 千米/时，那么根据题意，列出的方程为．

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20. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ $a \neq b$ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是．（只需填入序号）

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三、计算题

21. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2}$ ＋2＝ $\frac{1 - x}{2 - x}$

(2)、 $\frac{1 - 3 x}{1 + 3 x} + \frac{3 x + 1}{3 x - 1} = \frac{12}{1 - 9 x^{2}}$

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22. 解方程组： ${\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{2}{y + 3} = 1 \\ \frac{3}{x - 2} + \frac{1}{y + 3} = 10 \end{matrix}$ ．

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四、解答题

23. 当m为何值时，关于x的方程 $\frac{2 x － 3}{x － 2} ＝ \frac{m ＋ 4}{x － 2}$ 会产生增根？

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24. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？

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五、综合题

25. 已知关于x的方程 $\frac{m}{x + 3} - \frac{1}{3 - x} = \frac{m + 4}{x^{2} - 9}$ ．

(1)、若m＝﹣3，解这个分式方程；

(2)、若原分式方程无解，求m的值．

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26. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为

P 10 p l u s

手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数重的华为

P 10 p l u s

手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．

(1)、填表∶

	销售额（元）	单价（元/台）	销售手机的数量（台）
三月	90000	x
四月	80000

(2)、三、四月华为

P 10 p l u s

手机每台售价各为多少元?

(3)、为了提高利润，该店计划五月购进华为

P 20 p r o

手机销售，已知华为

P 10 p l u s

每台进价为3500元，华为

P 20 p r o

每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为

P 10 p l u s

有

m

台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为

P 10 p l u s

手机再返还顾客现金100元，而华为

P 20 p r o

按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润?