初中数学湘教版八年级上册1.2分式的乘法与除法同步练习

试卷更新日期：2021-08-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 ${(- \frac{b}{2 a})}^{3}$ 的结果是（）

A、- $\frac{b^{3}}{2 a^{3}}$ B、- $\frac{b^{3}}{6 a^{3}}$ C、- $\frac{b^{3}}{8 a^{3}}$ D、 $\frac{b^{3}}{8 a^{3}}$

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2. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 1}$ B、 $\frac{m + 1}{m}$ C、 $\frac{m}{m - 1}$ D、 $\frac{m - 1}{m}$

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3. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ ，其结果为（）.

A、1 B、 $x y$ C、 $\frac{y}{x}$ D、 $\frac{x}{y}$

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4. 计算 $6 a^{3} b^{2} \cdot \frac{- 3 b}{2 a}$ 的结果为（）

A、3ab B、-3a²b² C、9a²b² D、-9a²b³

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5. ${(- \frac{x^{2}}{y})}^{2} \cdot {(- \frac{y^{2}}{x})}^{3} \div {(- \frac{y}{x})}^{4}$ 的结果是（　　　）

A、 $\frac{x^{8}}{y^{3}}$ B、 $- \frac{y^{8}}{x^{3}}$ C、 $x^{5}$ D、 $- x^{5}$

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6. 化简 $\frac{x^{2} - x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、x C、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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7. 计算 $\frac{y^{2}}{2 x} \cdot \frac{4 x^{2}}{y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{y^{3}}{8 x^{3}}$ B、 $\frac{y}{2 x}$ C、 $2 x y$ D、 $\frac{x y}{2}$

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8. 计算 $\frac{1}{25 - a^{2}}$ ÷ $\frac{1}{5 - a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{5 - a}$ B、5﹣a C、 $\frac{1}{5 + a}$ D、5+a

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9. 化简 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{1 - a}{a^{2} - 4}$ ，其结果是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{a + 2}$ B、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ C、 $\frac{a + 2}{2 - a}$ D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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10. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div (- \frac{y}{x}) \times \frac{y}{x}$ 的结果是（　　）

A、﹣y B、 $- \frac{x^{2}}{y}$ C、 D、 $\frac{x^{2}}{y}$

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二、填空题

11. 计算： $\frac{a^{2} c}{b^{2}} \div \frac{a^{3}}{b^{4}}$ ＝。

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12. 计算： $2 x^{2} y \div \frac{6 x^{2}}{y}$ =.

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13. 计算： $\frac{1}{x} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x} =$ ．

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14. 计算 $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} =$ .

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15.
$(x y - x^{2}) \times \frac{x y}{x - y}$ =。

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16.
若分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y} \div \frac{(x + y)^{2}}{a x + a y}$ 的值等于5，则a的值是。

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三、计算题

17. 化简： $\frac{x + 3}{x - 2}$ ÷ $(x - 3)$ · $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ .

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18. 计算： $\frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{1}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$ ．

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四、解答题

19. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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20. 化简： $\frac{1}{x - 1}$ ÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$

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五、综合题

21. 阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解：原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x) 第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步

(1)、上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为；

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为；

(3)、由第二步到第三步进行了分式的；

(4)、以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是.

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22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1)、下列分式:① $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ；② $\frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；③ $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

(2)、若 $a$ 为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出 $a$ 的值;

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{(a b^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是什么？

请你接着小强的方法完成化简.

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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