初中数学湘教版八年级上册1.1分式同步练习

试卷更新日期：2021-08-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{3 x y}{π}$ 、 $\frac{x^{2} - 2 y^{3}}{x + 3 y}$ 、 $\frac{x^{2} + 1}{5}$ 、 $\frac{m - n}{7 a b}$ 中，分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值为零，则实数x应满足（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq - 1$

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3. 要使分式 $\frac{x}{x － 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、x＞1

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4. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a + 2}{b + 2}$ B、 $\frac{0.2 a + b}{0.1 b} = \frac{2 a + b}{b}$ C、 $\frac{a}{b}$ -1= $\frac{a - 1}{b}$ D、 $\frac{a}{b}$ = $\frac{a (m^{2} + 1)}{b (m^{2} + 1)}$

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5. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的 $x$ ， $y$ 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（）

A、不变 B、是原来的6倍 C、是原来的 $\frac{1}{6}$ D、是原来的 $\frac{1}{3}$

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6. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中 $x ， y$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的9倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$

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7. 若分式 $\frac{1}{2 x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = \frac{3}{2}$ D、 $x \neq \frac{3}{2}$

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8. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{6}{3 x}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

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9. 化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{y - x}$ 的结果是（　　）

A、-x-y B、y-x C、x-y D、
x+y

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10.
分式 $\frac{x + a}{3 x - 1}$ 中，当x=-a时，下列结论正确的是（）

A、分式的值为零； B、分式无意义 C、若a≠- 时，分式的值为零； D、若a≠ 时，分式的值为零

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11. 如果分式 $\frac{1}{1 - 2 x}$ 的值为负数，则的x取值范围是( )

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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二、填空题

12. 化简： $\frac{3 a b}{a^{2} b} =$ .

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13. 若分式 $\frac{x^{2} - x}{x}$ 的值为0，则x的值是.

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14. 分式 $\frac{1}{2 x y}$ ， $\frac{4}{3 x y^{2}}$ ， $\frac{1}{4 y^{2}}$ 的最简公分母为.

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15. 已知 $x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} =$ .

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16. 若分式 $\frac{x - 1}{x^{2} - 2}$ 无意义，则x值为．

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17. 若代数式 $\frac{x^{2} - 3 x - 2}{x - 3}$ 表示一个自然数，则符合条件的整数 $x$ 的个数为.

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18. 当分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为 $0$ 时， $x$ 的值为.

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19. 已知 $\frac{3}{x} = \frac{4}{y} = \frac{5}{z}$ ，则 $\frac{2 x + 4 y - z}{x - 3 y + 5 z} =$ .

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20. 分式方程 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ 的解是．

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21.
化简 $\frac{2 - a}{a^{2} - 4 a + 4}$ =.

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22.
当x1时，分式的值为负数．

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三、计算题

23. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x - 1}{x}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} - x - 1$

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24. 化简.

(1)、 $\frac{5 a b}{20 a^{2} b}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 16}$

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四、解答题

25. 当m为何值时，分式 $\frac{m^{2} - 4}{m^{2} - m - 6}$ 的值为0？

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26. 解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣1＝ $\frac{3}{2 - x}$ ．

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五、综合题

27. 通分：

(1)、 $\frac{x}{a c}$ ， $\frac{y}{b c}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ， $\frac{x}{2 x + 6}$ ．

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28. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① $\frac{x + 1}{x - 1}$ = $\frac{(x - 1) + 2}{x - 1}$ = $\frac{x - 1}{x - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1+ $\frac{2}{x - 1}$ ；

② $\frac{x^{2}}{x - 2}$ = $\frac{x^{2} - 4 + 4}{x - 2}$ = $\frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x - 2}$ =x+2+ $\frac{4}{x - 2}$

(1)、试将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)、如果分式 $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为整数，求x的整数值．

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29. 约分：

(1)、
，

(2)、

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初中数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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