高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

试卷更新日期：2021-08-29 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 经过 $A (0, 2)$ ， $B (1, 0)$ 两点的直线的方向向量为 $(1. k)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、1 B、－1 C、2 D、-2

查看试题解析
2. 已知直线 $3 x + 4 y - 3 = 0$ 与直线 $6 x + m y +14 = 0$ 平行，则它们之间的距离是（）

A、 $\frac{17}{10}$ B、 $\frac{17}{5}$ C、8 D、2

查看试题解析
3. 已知圆 $C_{1} ： {(x - a)}^{2} + {(y - a)}^{2} = 8 (a > 0)$ 与圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$ 没有公共点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(4 ， + \infty)$ C、 $(0 ， 2) \cup (4 ， + \infty)$ D、 $(0 ， 1) \cup (0 ， 2) \cup (4 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 已知 $A (2, 5)$ 、 $B (4, 1)$ ，若点 $P (x, y)$ 在线段 $A B$ 上，则 $2 x - y$ 的最小值为（）

A、-1 B、3 C、7 D、8

查看试题解析
5. 圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 10$ 内过点 $A (a ， 1)$ 的最短弦长为6，则实数 $a$ 的值为（）

A、 B、1 C、2 D、

查看试题解析
6. 过点 $(0 ， 4)$ 的直线 $l$ 与 $x^{2} + y^{2} = 4$ 有两个不同的公共点，则直线 $l$ 的倾斜角的范围是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 两圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 与 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 1 = 0$ 的公切线有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

查看试题解析
8. 若直线 $a x + b y + 1 = 0$ （ $a > 0, b > 0$ ）过圆 $x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y + 1 = 0$ 的圆心，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为（）

A、16 B、20 C、12 D、8

查看试题解析

二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、直线 $y = a x - 2 a + 1$ 必过定点（2，1） B、直线 $3 x - 2 y + 4 = 0$ 在 $y$ 轴上的截距为－2 C、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为120° D、若直线 $l$ 沿 $x$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 已知圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ 的公共点为 $A$ ， $B$ ，则（）

A、 $| C_{1} C_{2} | = 2$ B、直线 $A B$ 的方程是 $x = \frac{1}{4}$ C、 $A C_{1} ⊥ A C_{2}$ D、 $| A B | = \frac{\sqrt{15}}{2}$

查看试题解析
11. 已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - k x + 2 y + \frac{1}{4} k^{2} - k + 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、 $k$ 的取值范围是 $k > 0$ B、若 $k = 4$ ，过 $M (3, 4)$ 的直线与圆 $C$ 相交所得弦长为 $2 \sqrt{3}$ ，方程为 $12 x - 5 y - 16 = 0$ C、若 $k = 4$ ，圆 $C$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 相交 D、若 $k = 4$ ， $m > 0$ ， $n > 0$ ，直线 $m x - n y - 1 = 0$ 恒过圆 $C$ 的圆心，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} \geq 8$ 恒成立

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中， $A (t ， \frac{2}{t}) ， B (8 - m ， 8 - \frac{3}{2} m) ， C (7 - m ， 0) ， O$ 为坐标原点，P为 $x$ 轴上的动点，则下列说法正确的是（）

A、 $| \vec{O A} |$ 的最小值为2 B、若 $t = 1 ， m = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于4 C、若 $t = 1 ， m = 4$ ，则 $| \vec{P A} | + | \vec{P B} |$ 的最小值为5 D、若 $t = sin θ ， θ \in (0 ， π)$ ，且 $\vec{C A}$ 与 $\vec{C B}$ 的夹角 $α \in [0 ， \frac{π}{2})$ ，则 $m \in (- \infty ， 5)$

查看试题解析

三、填空题

13. 过直线 $x - 2 y + 4 = 0$ 和 $x + y - 2 = 0$ 的交点，且过点 $(2, - 1)$ 的直线 $l$ 的方程为．

查看试题解析
14. 直线 $a x - y + 3 = 0$ 与圆C: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，则弦长 $A B$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 经过两条直线 $2 x + y + 2 = 0$ 和 $3 x + 4 y - 2 = 0$ 的交点，且垂直于直线 $3 x - 2 y + 4 = 0$ 的直线的一般式方程为.

查看试题解析
16. 过点 $P (0 ， 2)$ 作圆 $x^{2} + y^{2} + 8 x + 7 = 0$ 的两条切线，切点为A，B，则直线 $A B$ 的一般式方程为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知圆 $C ： {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，直线 $l ： k x - y - 5 k + 4 = 0$ .

(1)、若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；

(2)、若直线l与直线 $l_{0} ： 2 x - y = 0$ 的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.

查看试题解析
18. 已知直线 $l$ 过定点 $A (2 ， 1)$ .

(1)、若直线 $l$ 与直线 $x + 2 y - 5 = 0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
19. 圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，点 $P$ 为直线 $l ： x + y - 8 = 0$ 上一动点，过点 $P$ 引圆 $O$ 的两条切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ．

(1)、若点 $P$ 的坐标为 $(2 ， 6)$ ，求直线 $P A$ 、 $P B$ 的方程；

(2)、求证：直线 $A B$ 恒过定点 $Q$ ，并求出该定点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析
20. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线 $4 x - 3 y + 5 = 0$ 垂直；②直线的一个方向向量为 $\vec{a} = (- 4 ， 3)$ ；③与直线 $3 x + 4 y + 2 = 0$ 平行．已知直线 $l$ 过点 $P (1 ， - 2)$ ，______．

(1)、求直线 $l$ 的一般方程；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 相交于 $P$ 、 $Q$ ，求弦长 $| P Q |$ ．

查看试题解析
21. 直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 坐标为 $(4 ， 3)$ ，点 $C$ 坐标为 $(1 ， - 3)$ ，且 $\vec{A M} = t \vec{A B} (t \in R)$ .

(1)、若 $C M ⊥ A B$ ，求 $t$ 的值；

(2)、当 $0 \leq t \leq 1$ 时，求直线 $C M$ 的斜率 $k$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知圆 $C$ 经过 $A (2, - 2)$ ， $B (1, 1)$ 两点，且圆心在直线 $x - 2 y - 2 = 0$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、过圆 $C$ 内一点 $P (1, - 1)$ 作两条相互垂直的弦 $E F, G H$ ，当 $E F = G H$ 时，求四边形 $E G F H$ 的面积．

(3)、设直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $P, Q$ 两点， $P Q = 4$ ，且 $Δ P O Q$ 的面积为 $\frac{2}{5}$ ，求直线 $l$ 的方程．

查看试题解析

高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程