初中数学湘教版九年级上册第四章锐角三角函数单元测试

试卷更新日期：2021-08-29 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A、2sinα B、2tanα C、2cosα D、 $\frac{2}{\tan α}$

查看试题解析
2. $\cos 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、以上都不对

查看试题解析
4. 如图，小明利用一个锐角是 $30 °$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $B C$ 为 $15m$ ， $A B$ 为 $1 .5m$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

查看试题解析
5. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $A B$ 的倾斜角为 $37 °$ ，大厅两层之间的距离 $B C$ 为6米，则自动扶梯 $A B$ 的长约为（ $\sin 37 ° \approx 0.6 ， \cos 37 ° \approx 0.8 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ）（）.

A、7.5米 B、8米 C、9米 D、10米

查看试题解析
6. 某限高曲臂道路闸口如图所示， $A B$ 垂直地面 $l_{1}$ 于点 $A$ ， $B E$ 与水平线 $l_{2}$ 的夹角为 $α (0 ° \leq α \leq 90 °)$ ， $E F / / l_{1} / / l_{2}$ ，若 $A B = 1.4$ 米， $B E = 2$ 米，车辆的高度为 $h$ （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.
①当 $α = 90 °$ 时， $h$ 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当 $α = 45 °$ 时， $h$ 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当 $α = 60 °$ 时， $h$ 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
7. 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 $i = 1 ： 2.4$ ，坡顶D到BC的垂直距离 $D E = 50$ 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ； $\cos 50 ° \approx 0.64$ ； $\tan 50 ° \approx 1.19$ ）

A、69.2米 B、73.1米 C、80.0米 D、85.7米

查看试题解析
8. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）

A、 $\frac{6}{\sin 50^{\circ}}$ B、 $\frac{6}{\cos 50^{\circ}}$ C、6cos50° D、 $\frac{6}{\tan 50^{\circ}}$

查看试题解析
9. 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $45^{°}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A、13.6 B、18.1 C、17.3 D、16.8

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ 是正方形 $O P Q R$ 边上的线段，点 $M$ 在其中某条线段上，若射线 $O M$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $α$ ，且 $sin α > cos α$ ，则点 $M$ 所在的线段可以是 $($ 　　 $)$

A、 $A B$ 和 $C D$ B、 $A B$ 和 $E F$ C、 $C D$ 和 $G H$ D、 $E F$ 和 $G H$

查看试题解析

二、填空题

11. sin30°=

查看试题解析
12. 若sin（x﹣30°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则x＝.

查看试题解析
13. 某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是米.（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）

查看试题解析
14. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.

查看试题解析
15. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
16. BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ $\sqrt{3}$ ，则CD的长为.

查看试题解析

三、计算题

17. 计算： $2 c o s 60 ° + 4 s i n 60 ° \cdot t a n 30 ° - 6 c o s^{2} 45 °$ ．

查看试题解析
18. 计算： $\frac{4 \sin 30^{\circ}}{\cot 30^{\circ} - \tan 45^{\circ}} - \tan^{2} 60^{\circ}$

查看试题解析
19. 计算：

(1)、3tan²30°＋ $\sqrt{3}$ tan60°－2sin²45°；

(2)、(2019－π)⁰－4cos30°＋ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ＋|1－ $\sqrt{3}$ |.

查看试题解析

四、解答题

20. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
21. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $C H$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $C$ 处的仰角为30°，在平地上 $B$ 处观测到楼顶 $C$ 处的仰角为 $45 °$ ，并测得A、 $B$ 两处相距 $20 m$ ，求“一心阁” $C H$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

查看试题解析
22. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $B C = 414 m$ ， $A B = 300 m$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\sin 65^{°} \approx 0.91$ ， $\cos 65^{°} \approx 0.42$ ， $\tan 65^{°} \approx 2.14$ ）

查看试题解析

五、综合题

23. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\frac{角 α 的邻角}{角 α 的对边}$ = $\frac{A C}{B C}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)、ctan30°=；

(2)、如图，已知tanA= $\frac{3}{4}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

查看试题解析
24. 如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（ $\sqrt{3}$ +1）海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．

(1)、分别求出AC，BC（结果保留根号）．

(2)、已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．

查看试题解析
25. 货车长方体货厢的净高BC为2.5 m，底部B离地面的高度BD为1.2 m.现欲将高为2 m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i=1∶3的坡面AB.

(1)、若货物从如图所示的位置升高0.5 m，则水平移动了多少？

(2)、由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢.请问能否达到目的？为什么？

查看试题解析

初中数学湘教版九年级上册第四章 锐角三角函数 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

初中数学湘教版九年级上册第四章锐角三角函数单元测试