初中数学湘教版九年级上册4.3解直角三角形同步练习

试卷更新日期：2021-08-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $\sin A = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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2. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，则 $\tan A$ 的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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3. 如图， $△ A B C$ 底边 $B C$ 上的高为 $h_{1}$ ， $△ P Q R$ 底边 $Q R$ 上的高为 $h_{2}$ ，则有（）

A、 $h_{1} = h_{2}$ B、 $h_{1} < h_{2}$ C、 $h_{1} > h_{2}$ D、以上都有可能

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4. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米， $∠ A = α$ ，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A、 $30 \sin α$ 米 B、 $\frac{30}{\sin α}$ 米 C、 $30 \cos α$ 米 D、 $\frac{30}{\cos α}$ 米

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A C = 100 ， \sin A = \frac{3}{5}$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{500}{3}$ B、 $\frac{503}{5}$ C、60 D、80

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6.
如图，学校环保社成员想测量斜坡 $C D$ 旁一棵树 $A B$ 的高度，他们先在点 $C$ 处测得树顶 $B$ 的仰角为 $60^{\circ}$ ，然后在坡顶 $D$ 测得树顶 $B$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，已知斜坡 $C D$ 的长度为 $20 m$ ， $D E$ 的长为 $10 m$ ，则树 $A B$ 的高度是（） $m$

A、 $20 \sqrt{3}$ B、30 C、 $30 \sqrt{3}$ D、40

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二、填空题

7. 将一副直角三角尺按如图所示放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C B D = 45 °$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

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8. 直角三角形ABC中，若tanA= $\frac{3}{4}$ ，则sinA=

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9. 在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的高，且BD＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AC，则∠C的大小为度．

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，两锐角的度数之比为1：2，最短边 $A C$ 长为2，且 $∠ A C P = 30 °$ ， $C P$ 交边 $A B$ 所在直线于点 $P$ ，则 $C P$ 的长为．

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11. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ O = 70 °$ ， $A O / / B C$ ， $A O = 9$ ， $B C$ 的长为．

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12. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD ，垂足为E ， AE=2CE ．若AC=6，BC=8，则CD的长度为．

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三、解答题

13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.

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14. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

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四、作图题

15.
应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

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五、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是BC边上的高， $B C = 14$ ， $A D = 12$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ .

(1)、求线段 $C D$ 的长度：

(2)、求 $c o s ∠ C$ 的值.

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17. 20．歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．

歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD ， AD//BC ， AB = CD ， BE⊥AD ， CF⊥AD ，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53°．

求：

(1)、侧弹舱门AB的长；

(2)、舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据： $\sin 53^{\circ} \approx 0.799$ ， $\cos 53^{\circ} \approx 0.602$ ， $\tan 53^{\circ} \approx 1.327$ ）．

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18. 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。

(1)、如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；

(2)、在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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