初中数学湘教版九年级上册4.2正切同步练习

试卷更新日期：2021-08-29 类型：同步测试

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1. $\tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、2

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2. 在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $s i n A = \frac{3}{5}$ ， $c o s A = \frac{4}{5}$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，则BC的长为（）

A、6 B、 $7.5$ C、8 D、 $12.5$

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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4. 如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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5. 若锐角α满足cosα＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 且tanα＜ $\sqrt{3}$ ，则α的范围是(　　)

A、30°＜α＜45° B、45°＜α＜60° C、60°＜α＜90° D、30°＜α＜60°

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6. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A、 $\sin A = \frac{a}{b}$ B、 $\cos B = \frac{a}{c}$ C、 $\tan B = \frac{b}{c}$ D、 $\tan C = \frac{c}{b}$

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7. tan60°的值等于．

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8. 若 $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则锐角 $α$ 的度数是.

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9. 如图， $△ A B C$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $tan ∠ A B C =$ .

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10. 已知 $α$ 是锐角，且 $\sin (α + 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么 $\tan α =$ .

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11. 在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则cosB=。

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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14. 规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°= ．

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15. 计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° - \sin^{2} 45 ° + | 1 - \cos^{2} 60 ° |$ .

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16. 求满足下列条件的锐角x：

(1)、 $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2)、 $\sqrt{3} \tan x - 3 = 0$

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17. 计算： $3 \tan 30^{°} - \frac{1}{\cos 60^{°}} + \sqrt{8} \cos 45^{°} + \sqrt{{(1 - \tan 60^{°})}^{2}}$ ．

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18. 计算： $\frac{6 sin 30 ° - 4 {sin}^{2} 45 ° + tan 60 °}{\sqrt{3} - tan 45 °}$ ．

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19. 如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

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20. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $A B$ 改造成 $A C$ .已知原坡角 $∠ A B D = 30 °$ ，改造后的斜坡 $A C$ 的坡度为 $1 ： 3$ ， $B C = 30$ 米，求原斜坡 $A B$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ )

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25.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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