初中数学湘教版九年级上册4.1正弦和余弦同步练习

试卷更新日期：2021-08-29 类型：同步测试

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1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $\sin B =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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2. 已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = α$ ， $A C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{\sin α}$ B、 $2 \sin α$ C、 $\frac{2}{\cos α}$ D、 $2 \cos α$

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3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中， $⊙ O$ 经过格点A ，B，C，点 $P$ 是 $\overset{⌢}{A C B}$ 上任意一点，连接AP，BP，则 $\cos ∠ A P B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{B C}{A B} = \frac{3}{5}$ ，则（）

A、 $\cos A = \frac{3}{5}$ B、 $\sin B = \frac{3}{5}$ C、 $\cos B = \frac{4}{5}$ D、 $\sin A = \frac{3}{5}$

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6. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 .

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8. 在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则cosB=.

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9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝．

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10. 如图，在平面直角坐标系中有一点 $P (6 ， 8)$ ，那么 $O P$ 与 $x$ 轴的正半轴的夹角 $α$ 的余弦值为．

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11. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B D$ 是高，且 $\cos ∠ A B D = \frac{3}{5}$ ，则 $C D =$ ．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB ＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 6$ ． $\tan C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ，求 $\cos B$ 的值．

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14. 用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)

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15. 如图，海面上 $B$ ， $C$ 两岛分别位于 $A$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $A$ 岛出发以16海里 $/ h$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $C$ 岛，此吋测得 $B$ 岛在 $C$ 岛的南偏东 $43 °$ .求 $A$ ， $B$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93$ ）

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