湘教版数学九年级上册《第二章一元二次方程》检测卷B卷

试卷更新日期：2021-08-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 x²+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、-3

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 4$ B、 $k > 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 4$

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3. 四个一元二次方程：①x²−2x−3=0；②x²−2x+1=0；③x²−2x+2=0；④x²=0．其中没有实数根的方程的序号是（）．

A、① B、② C、③ D、④

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4. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为（）

A、 $500 (1 + x) = 800$ B、 $500 (1 + 2 x) = 800$ C、 $500 (1 + x^{2}) = 800$ D、 $500 {(1 + x)}^{2} = 800$

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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6. 若 $x$ 比 $(x - 1)$ 与 $(x + 1)$ 的积小1，则关于 $x$ 的值，下列说法正确的是（）

A、不存在这样 $x$ 的值 B、有两个相等的 $x$ 的值 C、有两个不相等的 $x$ 的值 D、无法确定

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7. 当 $a + b = 4$ 时，关于x的一元二次方程 $- a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 亮亮在解一元二次方程： $x^{2} - 6 x +$ □ $= 0$ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A、1 B、0 C、7 D、9

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9. 今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为 $x$ ，根据题意列方程为（　　）

A、 $10 (1 - 2 x) = 8$ B、 $10 (1 + 2 x) = 8$ C、 $10 {(1 - x)}^{2} = 8$ D、 $10 {(1 + x)}^{2} = 8$

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10. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 2) x + k^{2} + 2 k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + 1$ 的最小值是（）

A、-8 B、-5 C、1 D、2

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点M，N分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A M = B N$ ， $A D = 3 A M$ ，E为 $B C$ 边上一动点，连接 $D E$ ，将 $△ D C E$ 沿 $D E$ 所在直线折叠得到 $△ D C' E$ ，当 $C'$ 点恰好落在线段 $M N$ 上时， $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ 或2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或2 D、 $\frac{3}{2}$

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12. 定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数a，b，都有 $a * b = (a + b) (a - b) - 2$ ，例如 $4 * 3 = (4 + 3) (4 - 3) - 2 = 7 - 2 = 5$ .若 $x * k = 2 x$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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二、填空题

13. 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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14. 已知 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的一个解，则 $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ .

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15. 若一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + c = 0$ 无解，则c的取值范围为．

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16. 已知 $\sqrt{5} + 2$ 是方程 $x^{2} - x - c = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根为.

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17. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长 $x$ m，可列方程为.

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18. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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三、解答题

19. 解下列一元二次方程：

(1)、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$ .

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20. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 6 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 2)}^{2} = 3 (x + 2)$

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21. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) \cdot (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值．

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22. 小明解关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若菱形的对角线长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 的解，求菱形的面积．

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23. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

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24. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 1) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 4$ ，求 $k$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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