湘教版数学九年级上册《第2章一元二次方程》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-08-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m＞4 D、m＜4

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2. 已知 $2 + \sqrt{3}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个实数根，则实数 $m$ 的值是（）

A、0 B、1 C、−3 D、−1

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3. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（）

A、-4，21 B、-4，11 C、4，21 D、-8，69

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4. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + 2 x) = 7500$ B、 $5000 \times 2 (1 + x) = 7500$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$

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5. 若一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \leq 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$

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6. 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A、 $0.63 (1 + x) = 0.68$ B、 $0.63 {(1 + x)}^{2} = 0.68$ C、 $0.63 (1 + 2 x) = 0.68$ D、 $0.63 {(1 + 2 x)}^{2} = 0.68$

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7. 直线 $y = x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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8. 定义运算： $m ☆ n = m n^{2} - m n - 1$ .例如 $: 4 ☆ 2 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7$ .则方程 $1 ☆ x = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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9. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ C、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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10. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 1 = 0$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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11. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (5 m - 6) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实根，且满足 $x_{1} + x_{2} = m^{2}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、2或3 D、-2或-3

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12. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $y$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $y = - x^{2} - 10 x + m$ $(m \neq 0)$ 有两个不相等的零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，关于x的方程 $x^{2} + 10 x - m - 2 = 0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_{3}, x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $0 < \frac{x_{1}}{x_{3}} < 1$ B、 $\frac{x_{1}}{x_{3}} > 1$ C、 $0 < \frac{x_{2}}{x_{4}} < 1$ D、 $\frac{x_{2}}{x_{4}} > 1$

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二、填空题

13. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 有一根是 $x = - 1$ ，则另外一根是.

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14. 已知 $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + m n + 3 m + n =$ .

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15. 若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ （b ， c为常数）的两根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $- 3 < x_{1} < - 1 ， 1 < x_{2} < 3$ ，则符合条件的一个方程为．

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16. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：

(1)、按照这种化验方法是否能减少化验次数（填“是”或“否”）；

(2)、按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．

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17. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有下列说法：①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；③若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．其中说法正确的有（填序号）．

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18. 已知实数 $x$ 满足 ${(x^{2} - 2 x + 1)}^{2} + 4 (x^{2} - 2 x + 1) - 5 = 0$ ，那么 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、3x（x﹣4）=2（x﹣4）．

(2)、3x²﹣5x﹣1＝0．

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20. 解方程： $2 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

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21. 解方程：2x²+x﹣6=0.

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁³x₂＋x₁x₂³＝－48，求k的值.

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四、综合题

24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进人普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2016年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2018年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.

(1)、求2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)、为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2019年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2019年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

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25. 学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．

(1)、若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？

(2)、若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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