湘教版数学九年级上册同步训练《2.5 一元二次方程的应用》

试卷更新日期：2021-08-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、16（1﹣x）²＝9 B、9（1+x）²＝16 C、16（1﹣2x）＝9 D、9（1+2x）＝16

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2. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A、 $800 {(1 - x)}^{2} = 968$ B、 $800 {(1 + x)}^{2} = 968$ C、 $968 {(1 - x)}^{2} = 800$ D、 $968 {(1 + x)}^{2} = 800$

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3. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $100 \times 2 (1 + x) = 121$ C、 $100 (1 + 2 x) = 121$ D、 $100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 121$

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4. 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm³(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米?
若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（）

A、5(5x+10)(2x-10)=200 B、5(5x+10)(2x+10)=200 C、5(5x-10)(2x-10)=200 D、5(5x-10)(2x+10)=200

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5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A、180（1-x）²=461 B、180（1+x）²=461 C、368（1-x）²=442 D、368（1+x）²=442

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7. 某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 $x$ ，那么 $x$ 应满足的方程是（）

A、 $x = \frac{40 % + 1096}{2}$ B、 $100 (1 + 40 %) (1 + 10 %) = {(1 + x)}^{2}$ C、 $(1 + 40 %) (1 + 10 %) = {(1 + x)}^{2}$ D、 $(100 + 40 %) (100 + 10 %) = 100 {(1 + x)}^{2}$

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8. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A、x（x﹣1）=15 B、x（x+1）=15 C、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =15 D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =15

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9. 2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $x (x + 1) = 132$ B、 $x (x - 1) = 132$ C、 $\frac{1}{2} \times (x + 1) = 132$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 132$

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10. 新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播.在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人.列出方程因为（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 225$ B、 $1 + x + x^{2} = 225$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 225$ D、 $1 + 2 x = 225$

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二、填空题

11. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 $x$ ，则可列方程为.

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12. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程.

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13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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14. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．

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15. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为．

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16. 某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程.（方程不需化简）

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三、解答题

17. 某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为元．

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18. 平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？

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19. 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．

小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

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20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1)、求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

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21. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

(1)、如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)、按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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22. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 $30 %$ 和 $20 %$ .去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

(1)、请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

(2)、今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 $m %$ ，漫灌试验田的面积减少了 $2 m %$ .同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 $m %$ .经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 $\frac{9}{5} m %$ ，求 $m$ 的值.

(3)、节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

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