湘教版数学九年级上册同步训练《 2.2 一元二次方程的解法》

试卷更新日期：2021-08-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x + 6 = 0$ 的一个根是2，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A、x₁＝2，x₂＝﹣3 B、x₁＝﹣2，x₂＝3 C、x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D、x₁＝2，x₂＝3

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3. 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A、2或4 B、0或4 C、﹣2或0 D、﹣2或2

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4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、2或4

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5. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k + 2 = 0$ 的两个根，则k的值等于 $($ $)$

A、7 B、7或6 C、6或 $- 7$ D、6

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6. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、24 C、16或24 D、48

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7. 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝24 B、（x﹣5）²＝26 C、（x+5）²＝24 D、（x+5）²＝26

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8. 关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 6 x + k^{2} + k - 2 = 0$ 有一个根是0，则k的值是（）

A、0 B、1 C、-2 D、1或-2

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9. 设方程x²+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a³+a²﹣3a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣3

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10. 将关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} ﹣ p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于 $x$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x ﹣ q) =$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{3} + 1$ 的值为（）

A、 $1 + \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $3 ﹣ \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} + m$ 的值等于．

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12. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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13. 一元二次方程 $4 x (x - 2) = x - 2$ 的解为．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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15. 用配方法解方程 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，将方程变为 ${(x - m)}^{2} = \frac{1}{3}$ 的形式，则 $m =$ ．

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16. 已知m是方程x²-2021x+1=0的一个根，则代数式m²-2022m+ $\frac{m^{2} + 1}{2021}$ +2022的值是

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程

(1)、 ${(2 y - 1)}^{2} = 4$

(2)、 $x^{2} + 4 x + 9 = 2 x + 11$

(3)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(4)、 ${(2 y - 5)}^{2} = {(3 y - 1)}^{2}$

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18. 已知：a是不等式 $5 (a - 2) + 8 < 6 (a - 1) + 7$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $x^{2} + 2 a x + a + 1 = 0$ .

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19. 阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现不符合题意，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为．

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20. 阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$ （提示：可以用换元法解方程），

解：设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t \geq 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$ ，

原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$ ，

续解：

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21. 对于三个实数a，b，c，用 $M {a, b, c}$ 表示这三个数的平均数，用min ${a, b, c}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $M {1, 2, 9} = \frac{1 + 2 + 9}{3} = 4$ ，min ${1, 2, - 3} = - 3$ ，min ${3, 1, 1} = 1$ .
请结合上述材料，解决下列问题：

(1)、 $M {3^{2}, {(- 3)}^{2}, - 3^{2}} =$ ；

(2)、若min ${2 x + 1, 4 x - 3, 7} = 2 x + 1$ ，则整数 $x$ 的值是；

(3)、若 $M {5 x, x^{2}, - 3} =$ min ${x^{2}, - 3}$ ，求 $x$ 的值.

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